Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)

---

---

Bài viết Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay)

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán: Tính (với g(x) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)

Phương pháp chung:

    - Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]

    - Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Đặc biệt: Tính tích phân

Cách giải:

Cách 1:

    - Cho f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b]

    - Xét dấu của f(x) trên [a;b], dựa vào dấu của f(x) để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau để tách:

    - Tính mỗi tích phân thành phần.

Cách 2:

    - Cho f(x) = 0 tìm nghiệm trên [a;b] giả sử các nghiệm đó là x₁; x₂;...x_n (với x₁ < x₂ < ... < x_n).

    - Khi đó

    - Tính mỗi tích phân thành phần

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Cách 1:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Ta có bảng xét dấu :

Cách 2:

Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Cách 1:

Cho x²-3x+2=0

Bảng xét dấu của x²-3x+2 trên đoạn [0;2]

Cách 2:

Cho x²-3x+2=0

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân ta được kết quả (với a,b là các số nguyên dương). Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tích phân I = $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{3\pi }{4}}{\int }}\left|\sin 2x\right|dx$.

Bài 2. Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-3x+2\right|dx$.

Bài 3. Tính tích phân I = $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-1\right|dx$.

Bài 4. Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-x^2\right|dx$.

Bài 5. Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x\left|1-x\right|dx$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
• Dạng 7: Tính tích phân từng phần
• Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
• Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
• Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
• Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
• Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay

---

---

---