Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Thầy Đinh Trường Giang (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.
Lời giải:
+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 - 2x - 5 = 0
Lời giải:
Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải:
Ta có: Δ=b2 - 4ac
Nhận thấy: b2 > 0; ac = -20172017 < 0 ⇒ -4ac > 0
Do đó: Δ = b2 - 4ac > 0
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
C. Bài tập tự luyện
Bài 3. Cho phương trình – 2x2 + 2 = – 3(x + 1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2. Hãy tính x1 + x2.
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình – 2x2 + 2 = – 3(x + 1) hay – 2x2 + 3x + 5 = 0
Có: ∆ = 32 – 4.( – 2).5 = 49 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Vậy
Bài 4. Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của phương trình:
a) x2 - x - 11 = 0;
b) -5x2 - 4x + 1 = 0;
c) 3x2 - 2x + 1 = 0;
d) .
Hướng dẫn giải
a) x2 - x - 11 = 0 có a = 1, b = – 1, c = – 11.
Có: ∆ = (– 1)2 – 4.1.( – 11) = 45 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
b) -5x2 - 4x + 1 = 0 có a = – 5, b = – 4, c = 1.
Có: ∆ = (– 4)2 – 4.( – 5).1 = 36 > 0
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
c) 3x2 - 2x + 1 = 0 có a = 3, b = - 2, c = 1.
Có ∆ = (- 2)2 - 4.3.1 = 0
Khi đó, phương trình có nghiệm là
d) có
Có
Khi đó, phương trình vô nghiệm.
Bài 5. Với giá trị nào của m thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1?
Hướng dẫn giải
Vì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 nên ta thay x = 1 vào phương trình:
4.12 + m2.1 + 4m = 0 hay m2 + 4m + 4 = 0
Như vậy, ta có phương trình mới là m2x + 4m = 0 với ẩn là m.
Ta có: m2 + 4m + 4 = 0
Có: ∆ = 42 – 4.1.4 = 0
Khi đó, phương trình có nghiệm là: m =
Vậy giá trị nào của m là – 2 thì phương trình 4x2 + m2x + 4m = 0 có nghiệm x = 1.
Bài 6. Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình:
a) 7x2 – 9x + 2 = 0;
b) 23x2 – 9x – 32 = 0;
c) 1975x2 + 4x – 1979 = 0;
d) 31,1x2 – 50,9x + 19,8 = 0.
Bài 7. Cho phương trình mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0. Tình các giá trị của m để phương trinh:
a) Có hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm kép;
c) Vô nghiệm.
Bài 8. Tìm giá trị của m để phương trình mx2 – 3(m + 1)x + m2 – 13m – 4 = 0 có một nghiệm là – 2. Hãy tìm nghiệm còn lại.
Bài 9. Giải và biện luận các phương trình sau:
a) (m – 3)x2 – 2mx + m – 6 = 0;
b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0.
Bài 10. Cho hai phương trình x2 + x – m = 0 và x2 – mx + 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để:
a) Hai phương trình có nghiệm chung;
b) Hai phương trình tương đương.
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Công thức nghiệm thu gọn
- Lý thuyết Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Lý thuyết Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 7 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc hai
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9