Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 8 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
a. (-4; 5)
b. (3; -11)
c. (1,5; 2), (3; 7)
d. (1; 8)
Lời giải:
a. Thay x = -4, y = 5 vào từng phương trình của hệ:
7.(-4) – 5.5 = -28 – 25 = -53
-2.(-4) + 9.5 = 8 + 45 = 53
Vậy (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình
b. Thay x = 3, y = -11 vào từng phương trình của hệ:
0,2.3 + 1,7.(-11) = 0,6 – 18,7 = -18,1
3,2.3 – 1.(-11) = 9,6 + 11 = 20,6
Vậy (3; -11) là nghiệm của hệ phương trình
c. * Thay x = 1,5, y = 2 vào từng phương trình của hệ:
10.1,5 – 3.2 = 15 – 6 = 9
-5.1,5 + 1,5.2 = -7,5 + 3 = -4,5
Vậy (1,5; 2) là nghiệm của hệ phương trình
* Thay x = 3, y = 7 vào từng phương trình của hệ:
10.3 – 3.7 = 30 – 21 = 9
-5.3 + 1,5.7 = -15 + 10,5 = -4,5
Vậy (3; 7) là nghiệm của hệ phương trình
d. Thay x = 1, y = 8 vào từng phương trình của hệ:
5.1 + 2.8 = 5 + 16 = 21 ≠ 9
Vậy (1; 8) không là nghiệm của hệ phương trình
Bài 9 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
Lời giải:
cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Vì đường thẳng y = 3 song song với trục hoành còn đường thẳng cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Vì đường thẳng x = - 5/3 song song với trục tung còn đường thẳng cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau (-1 ≠ - 5/2 ) nên chúng song song với nhau.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Bài 10 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x – 2y = 5
a. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất.
b. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm.
c. Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.
Lời giải:
Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔
a. Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc khác 3/2 .
Chẳng hạn: ⇔ -x + 2y = 4
Khi đó ta có hệ có một nghiệm duy nhất.
b. Để được một hệ vô nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc bằng 3/2 và tung độ gốc khác - 5/2 .
Chẳng hạn: ⇔ 3x – 2y = 3
Khi đó ta có hệ vô nghiệm.
c. Để được một hệ có vô số nghiệm thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc bằng 3/2 và tung độ gốc bằng - 5/2 .
Chẳng hạn: ⇔ 6x – 4y = 10
Khi đó ta có hệ có vô số nghiệm.
Bài 11 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình
a. Có nghiệm duy nhất
b. Vô nghiệm
c. Có vô số nghiệm
Áp dụng:
a. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.
b. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm.
c. Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
Lời giải:
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Bài 12 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:
Lời giải:
a. *Ta có: 2x + 3y = 7
Cho x = 0 thì y = 7/3 ⇒ (0; 7/3 )
Cho y = 0 thì x = 7/2 ⇒ (7/2 ; 0)
*Ta có: x – y = 6 ⇔ y = x – 6
Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)
Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)
Hai đường thẳng cắt nhau tại M(5; -1) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5; -1)
Đồ thị: hình a.
b. *Ta có: 3x + 2y = 13
Cho x = 0 thì y = 13/2 ⇒ (0; 13/2 )
Cho y = 0 thì x = 13/3 ⇒ (13/3 ; 0)
*Ta có: 2x – y = -3 ⇔ y = 2x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)
Cho y = 0 thì x = - 3/2 ⇒ (- 3/2 ; 0)
Hai đường thẳng cắt nhau tại N(1; 5) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 5).
Đồ thị: hình b.
c. *Ta có: x + y = 1 ⇔ y = -x + 1
Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)
Cho y = 0 thì x = 1 ⇒ (1; 0)
*Ta có: 3x + 0y = 12 ⇔ x = 4
Hai đường thẳng cắt nhau tại P(4; -3) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (4; -3)
Đồ thị: hình c.
d. *Ta có: x + 2y = 6
Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)
Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)
*Ta có: 0x – 5y = 10 ⇔ y = -2
Hai đường thẳng cắt nhau tại Q(10; -2) nên nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (10; -2)
Đồ thị: hình d.
Bài 13 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình
a. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.
b. Nghiệm của hệ phương trình này có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1 hay không?
Lời giải:
a. Ta có:
*Vẽ đường thẳng x = -2 song song với trục tung
*Vẽ đường thẳng y = 5x + 9
Cho x = 0 thì y = 9 ⇒ (0; 9)
Cho y = 0 thì x = - 9/5 = -1,8
Hai đường thẳng y = 5x + 9 và x = -2 cắt nhau tại A(-2; -1). Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; -1).
b. Thay x = -2, y = -1 vào phương trình 3x – 7y = 1, ta có:
3.(-2) – 7.(-1) = -6 + 7 = 1
Vậy x và y thỏa phương trình 3x – 7y = 1 nên (x; y) = (-2; -1) là nghiệm của phương trình 3x – 7y = 1.
Bài 14 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ hai đường thẳng: (d1): x + y = 2 và (d2): 2x + 3y = 0.
Hỏi đường thẳng (d3): 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d1) và (d2) hay không?
Lời giải:
Vẽ đường thẳng (d1) là đồ thị hàm số y = -x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)
Cho y = 0 thì x = 2 ⇒ (2; 0)
Vẽ đường thẳng (d2) là đồ thị hàm số
Cho x = 0 thì y = 0 ⇒ (0; 0)
Cho x = 3 thì y = -2 ⇒ (3; -2)
Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại A(6; -4). Thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng (d3), ta có:
3.6 + 2.(-4) = 18 – 8 = 10.
Vậy x và y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 10.
Bài 15 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: (d1): 3x + 2y = 13, (d2): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25?
Lời giải:
Ta có: (d3): x – y = 6 ⇔ y = x – 6
(d4): 5x – 0y = 25 ⇔ x = 5
Vẽ đường thẳng (d3) là đồ thị hàm số y = x – 6
Cho x = 0 thì y = -6 ⇒ (0; -6)
Cho y = 0 thì x = 6 ⇒ (6; 0)
Vẽ đường thẳng (d4) là đường thẳng x = 5
Hai đường thẳng (d3) và (d4) cắt nhau tại I(5; -1). Lần lượt thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng (d1) và (d2), ta có:
(d1): 3.5 + 2.(-1) = 15 – 2 = 13
(d2): 2.5 + 3.(-1) = 10 – 3 = 7.
Vậy x và y thỏa mãn hai phương trình 3x + 2y = 13 và 2x + 3y = 7 nên (x; y) = (5; -1) là nghiệm của các phương trình trên. Hay là (d1) và (d2) đều đi qua I(5; -1).
Vậy bốn đường thẳng (d1): 3x + 2y = 13, (d2): 2x + 3y = 7, (d3): x – y = 6, (d4): 5x – 0y = 25 đồng quy.
Bài 1 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Lời giải:
Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành
Đường thẳng cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Bài 2 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
Lời giải:
a) Đường thẳng 2x + 0y = 5 ⇔ x = 2,5 song song với trục tung
Đường thẳng 4x + 0 y = 7 ⇔ x = 1,75 song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.
Vậy hệ
vô nghiệm
b) Đường thẳng 2x + 0y = 5 và đường thẳng 4x + 0y = 10 trùng nhau
Vậy hệ
Vô số nghiệm
c) Đường thẳng 0x + 3y = -8 ⇔ y = -8/3 và đường thẳng 0x - 21y = 56 ⇔ y = -8/3 trùng nhau. Vậy hệ
có vô số nghiệm
d) Đường thẳng 0x + 3y = -8 là đường thẳng y = -8/3 song song với trục hoành
Đường thẳng là đường thẳng song song với trục hoành nên chúng song song với nhau.
Hệ
vô nghiệm.
Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:
- Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Ôn tập chương 3
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9