Giải bài 3 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 1

Bài 3 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mp(ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.

a) Kể tên bốn khối tứ diện.

b) Chứng tở rằng bốn khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.

c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Hai mp( ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện là:

BCEF, ACEF, BDEF, ADEF.

b) Do E là trung điểm của AB nên S_∆BEF=S_∆AEF

⇒ V_CBEF = V_CAEF và V_DBEF = V_DAEF (1)

Tương tự S_∆CEF = S_∆DEF và V_ACEF = V_ADEF (2)

Từ (1) và (2), suy ra: V_BCEF=V_ADEF=V_BDEF=V_ADEF

c) Nếu ABCD là khối tứ diện đều thì (CED), (ABF) là các mặt phẳng đối xứng của tứ diện.

Cách 1.

Ta có: phép đối xứng qua (ABF) biến tứ diện BCEF thành tứ diện ADEF; biến tứ diện ACEF thành ADEF (1)

(1).

Phép đối xứng qua (CED) biến tứ diện DBEF thành tứ diện CAEF ; biến tứ diện BDEF thành ACEF. (2)

Từ (1) và (2) suy ra các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.

Cách 2. Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (ABF).

Ta có: tứ diện BCEF biến BDEF, AECF biến thành AEDF (1)

Do EF là trục đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện BCEF thành ADEF (2)

Từ (1) và (2) đpcm.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.