Giải bài 6 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 1

Bài 6 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB=BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ∆SAC.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AB’C’)

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Cách 1. Ta có: BC⊥AB (gt)

BC⊥SA (do SA⊥(ABC))

=>BC⊥(SAB)=>SB là hình chiếu của SC trên (SAB)

Mặt khác: SA = AB (do đều bằng a) và B’ là trung điểm của SB nên AB'⊥SB . vậy AB'⊥SC (1) (định lí 3 đường vuông góc)

Lại có, C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’⊥ SC (2)

Từ (1), (2) suy ra SC⊥(AB'C')

Cách 2.

Ta có: BC ⊥(SAB) vì (BC ⊥AB,BC⊥SA do SA ⊥(SAB) => BC ⊥AB'

Lại có SB ⊥AB'(trung tuyến trong tam giác cân)

Vậy AB’ ⊥(SBC)=> AB'⊥SC (1)

Mặt khác C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’ ⊥ SC (2)

Từ (1), (2) suy ra SC ⊥(AB'C' )

c) Tính V_S.AB'C'?

Cách 1. Vì SC'⊥AB'C' nên:

(trung tuyến trong tam giác vuông)

Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được:

Nhận xét:

Ta có: AB'⊥(SBC) nên có thể lấy V = (1/3)AB'.S_ΔSB'C'=(1/6). AB'.B' C'.SC' rồi giải như cách 1.

Cách 2: ta có:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho 2k7:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.