Giải bài 6 trang 31 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 1

Bài 6 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB=BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ∆SAC.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AB’C’)

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Cách 1. Ta có: BC⊥AB (gt)

BC⊥SA (do SA⊥(ABC))

=>BC⊥(SAB)=>SB là hình chiếu của SC trên (SAB)

Mặt khác: SA = AB (do đều bằng a) và B’ là trung điểm của SB nên AB'⊥SB . vậy AB'⊥SC (1) (định lí 3 đường vuông góc)

Lại có, C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’⊥ SC (2)

Từ (1), (2) suy ra SC⊥(AB'C')

Cách 2.

Ta có: BC ⊥(SAB) vì (BC ⊥AB,BC⊥SA do SA ⊥(SAB) => BC ⊥AB'

Lại có SB ⊥AB'(trung tuyến trong tam giác cân)

Vậy AB’ ⊥(SBC)=> AB'⊥SC (1)

Mặt khác C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’ ⊥ SC (2)

Từ (1), (2) suy ra SC ⊥(AB'C' )

c) Tính V_S.AB'C'?

Cách 1. Vì SC'⊥AB'C' nên:

(trung tuyến trong tam giác vuông)

Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được:

Nhận xét:

Ta có: AB'⊥(SBC) nên có thể lấy V = (1/3)AB'.S_ΔSB'C'=(1/6). AB'.B' C'.SC' rồi giải như cách 1.

Cách 2: ta có:

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 1 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official