Giải bài 4 trang 18 sgk Hình học 12

---

---

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 4 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng:

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Lời giải:

Giả sử bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng a.

a) B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF

Trong mặt phẳng (BCDE), ta có BC = CD = DE = EB (= a)

Suy ra BCDE là hình thoi

Suy ra BD ⊥ EC và BD, EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Gọi trung điểm BD, CE, AF là O.

Khi đó áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Mà AB = AE (= a) ⇒ BO = OE ⇒ BD = EC

Do đó hình thoi BCDE là hình vuông.

Chứng minh tương tự: ABFD, AEFC đều là hình vuông.

Chú ý : Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 2 Chương 1 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 15 : Tìm ví dụ về khối đa diện lồi ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 16 : Đếm số đỉnh, số cạnh của khối ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 17 : Chứng minh rằng tam giác IEF....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 18 : Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ ....

• Bài 1 (trang 18 SGK Hình học 12): Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, ...

• Bài 2 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều ...

• Bài 3 (trang 18 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều ...

• Bài 4 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình bát diện đều ABCDEF. ...

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

---

---

---