Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp (siêu hay)

Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp (siêu hay)

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 8, VietJack biên soạn tài liệu Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 8.

I. Lý thuyết

Cho hai đa thức A và B tùy ý sao cho bậc của đa thức A lớn hơn bậc của đa thức B. Khi đó tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R. Bậc của R phải nhỏ hơn bậc của B.

Nếu bậc R = 0 thì ta nói A chia hết cho B

Nếu R ≠ 0 thì ta nói A không chia hết cho B

Các bước chia

Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của biến

Bước 2: Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương một

Bước 3: Lấy thương một nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích đó.

Bước 4: Lấy hạng tử cao nhất của đa thức vừa tìm được chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia ta được thương hai.

Bước 5: Lấy thương hai nhân với đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia số hai trừ đi tích đó

Tiếp tục làm như vậy cho đến khi nhận được hiệu là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia.

Nếu hiệu cuối cùng bằng 0 thì đó là phép chia hết.

Nếu hiệu cuối cùng khác 0 thì đó là phép chia có dư.

Ví dụ

Thực hiện phép chia

a) ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2) : ( x² - 2 ) 

Vậy ( 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x - 2) : ( x² - 2 ) được thương là 2x² - 3x + 1  và dư là 0. Đây là phép chia hết.

b)  (3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : (x² + 1 ) 

Vậy (3x⁴ + x³ + 6x - 5 ) : (x² + 1 ) được thương là 3x² + x - 3 và dư là 5x - 2 

II. Bài tập vận dụng

Thực hiện phép chia

a) ( 6x³ - x² - 26x + 21 ) : ( 3 - 2x )

b) ( x³ + x² + 5x - 1 ) : ( x - 1 ) 

c) ( -3x³ + 5x² - 9x + 15 ) : ( 5 - 3x )  

d) ( -4x² + x³ - 20 + 5x ) : ( x - 4 ) 

e) ( 6x⁴ - 3x² - 26x + 12 ) : ( 3x² + 1 ) 

f) ( x⁵ + x³ + 5x² - 1 ) : ( 3x² + 1 )

g) ( x³ + x² - 9x + 15 ) : ( 5 - x )

h) ( x³ + x³ - 20 + 5x ) : ( 4x - 3 ) 

i) ( -x² + x³ - 10 + 15x ) : ( 4x² + 1 ) 

k) ( 3x⁵ + 3x⁴ - 2x³ + 5x² - 1 ) : ( 3x² + 2 ) 

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

• Công thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức
• Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
• Hằng đẳng thức số 1
• Hằng đẳng thức số 2
• Hằng đẳng thức số 3

---