150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2)

Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 2).

150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2)

Bài 41: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = . thoả mãn F(1) = . Giá trị của F²(e) là

A.    B.    C.    D.

Lời giải:

Đặt t = ⇒ t² = ln²x + 1 ⇒ tdt = dx

∫ . dx = ∫t²dt = .t³ + C = + C

Vì F(1) = nên C = 0

Vậy F²(e) = .

Đáp án: A

Bài 42: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I =

A. + C

B. + C

C. + C

D. + C

Lời giải:

Đặt t = ⇒ t³ = 3-2x ⇔ x = ⇒ dx = - t²dt

⇒ t = - ∫( + 1)t.t²dt = - ∫(5t³ - t⁶)dt

Đáp án: D

Bài 43: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A. + C

B. + C

C. + C

D. - + C

Lời giải:

Đặt t = ⇒ t³ = 2x + 2 ⇒ x = ⇒ dx = t²dt

Suy ra

= + C

Đáp án: B

Bài 44: Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau

A.

B. + 1

C. - 10

D. + 8

Lời giải:

Ta có:

= + C .

Cho C = -10.

Đáp án: C

Bài 45: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau I = ∫sin³x.cos⁵xdx

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đặt t = cosx ⇒ dt = -sinxdx

Ta có: I = ∫(1-cos²x)cos⁵xsinxdx = -∫(1-t²)t⁵dt

= ∫(t⁷ - t⁵)dt = + C =

Đáp án: A

Bài 46: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đặt t = tanx ⇒ dt = dx .

Do đó:

Đáp án: B

Bài 47: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A.

B. + C

C. + C

D. + C

Lời giải:

Đặt u = x² + 1 ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx = du

Đáp án: C

Bài 48: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫(x³ + 5)⁴x²dx

A. + C

B. x. + C

C. x². + C

D. + C

Lời giải:

Đặt u = x³ + 5 ⇒du = 3x²dx ⇒ x²dx = du

⇒ ∫(x³ + 5)⁴x²dx = ∫u⁴du = = + C

Đáp án: A

Bài 49: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

A. ln(x² + 5)² + C

B. 2ln(x² + 5) + C

C. ln(x² + 5) + C

D. ln(x² + 5) + C

Lời giải:

Đặt u = x² + 5 ⇒ du = 2xdx ⇒ xdx = du

⇒ = ∫ du = ln|u| + C = ln(x² + 5) + C

Đáp án: D

Bài 50: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫(x-1)e^x2-2x+3

A. e^x2-2x+3 + C

B. -e^x2-2x+3 + C

C. 2.e^x2-2x+3 + C

D. x.e^x2-2x+3 + C

Lời giải:

Đặt u = x²-2x+3 ⇒ du = 2(x-1)dx ⇒ (x-1)dx = du

⇒ ∫(x-1)e^x2-2x+3 = ∫ .e^udu = .e^u + C = e^x2-2x+3 + C

Đáp án: A

Bài 51: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

A. -3 + C

B. -3 + C

C. -2 + C

D.Tất cả sai

Lời giải:

Đặt u = cosx ⇒ du = -sinxdx

Đáp án: A

Bài 52: Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫(1 + cot²2x)e^cot2xdx

A. - e^cot2x

B. - e^cot2x +C

C. - e^cotx + C

D. -2e^cot2x +C

Lời giải:

Đặt u = cot2x ⇒ du = - dx ⇒ du = -2(1 + cot²2x)dx

⇒ ∫(1 + cot²2x)e^cot2xdx = - ∫e^udu = - e^cot2x +C

Đáp án: B

Bài 53: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x² + - 2√x .

A. ∫f(x)dx = + 3ln|x| - √(x³) +C .

B. ∫f(x)dx = + 3lnx - √(x³) .

C. ∫f(x)dx = + 3ln|x| + √(x³) +C .

D. ∫f(x)dx = - 3ln|x| - √(x³) +C .

Lời giải:

∫(x² + - 2√x)dx = ∫x²dx + ∫ dx - 2∫√xdx = + 3ln|x| - √(x³) +C.

Đáp án: A

Bài 54: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = (3x+1) + C.

B. ∫f(x)dx = + C .

C. ∫f(x)dx = (3x+1) + C .

D. ∫f(x)dx = + C .

Lời giải:

⇒ ∫f(x)dx = (3x+1) + C

Đáp án: C

Bài 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = + 14ln|1-x| + C .

B. ∫f(x)dx = - + 14ln|1-x| + C .

C. ∫f(x)dx = - 14ln|1-x| + C .

D. ∫f(x)dx = + 14ln|1-x| + C .

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = -ln|sinx| + C .

B. ∫f(x)dx = ln|cos2x - 1| + C .

C. ∫f(x)dx = ln|sin2x| + C .

D.Tất cả sai

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 57: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x.dx .

A. ∫f(x)dx = + cosx + C .

B. ∫f(x)dx = cos3x + sinx + C .

C. ∫f(x)dx = + cosx + C .

D. ∫f(x)dx = cos3x - sinx + C .

Lời giải:

∫sinx.cos2x.dx = ∫(2cos²x - 1)sinxdx = ∫(2cos²-1)d(cosx) = + cosx + C

Đáp án: A

Bài 58: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.cos3x .

A. ∫f(x)dx = cos2x + cos4x + C .

B. ∫f(x)dx = cos2x - cos4x + C .

C. ∫f(x)dx = 2cos⁴x + 3cos²x + C .

D. ∫f(x)dx = 3cos⁴x - 3cos²x + C .

Lời giải:

∫2sinx.cos3xdx = ∫(sin4x-sin2x)dx = cos2x - cos4x + C

Đáp án: B

Bài 59: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x³ - 3x² + 1 - sin2x thoả mãn F(0) = 1 .

A. F(x) = 2 - 3 + x + cos2x + .

B. F(x) = 2 + 3 + x + cos2x + .

C. F(x) = 2 - 3 - x + cos2x + .

D. F(x) = 2 - 3 + x + cos2x -

Lời giải:

F(x) = ∫(2x³ - 3x² + 1 - sin2x)dx = 2 - 3 + x + cos2x + C

Vì F(0) = 1 nên cos0 + C = 1 ⇒ C =

Đáp án: A

Bài 60: Cho f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f(x) = 3x + 5cosx + 2 .

B. f(π) = 3π .

C. f(π/2) = 3π/2 .

D. f(x) = 3x - 5cos .

Lời giải:

f(x) = ∫f'(x)dx = 3x + 5cosx + C ;

Do f(0) = 10 ⇔ C =5

Vậy f(x) = 3x + 5cosx + 5 ⇒ f(π) = 3π .

Đáp án: B

Bài 61: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx .

A. ∫f(x)dx = xsinx - cosx + C .

B. ∫f(x)dx = -xsinx - cosx + C .

C. ∫f(x)dx = xsinx + cosx + C .

D. ∫f(x)dx = -xsinx + cosx + C .

Lời giải:

Đặt u = x , dv = cosxdx

Suy ra du = dx, v=sinx

Do đó I = xsinx + ∫sinxdx = xsinx - cosx + C .

Đáp án: A

Bài 62: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin² biết F( ) = .

A. F(x) = - + + .

B. + + .

C. - + .

D. + +

Lời giải:

F(x) = ∫sin² dx = ∫(1-cosx)dx = - + C

F( ) = ⇔ - sin + C = ⇔ C =

Đáp án: C

Bài 63: Hàm số f(x) = e^x(ln2 + e^-x ) có họ nguyên hàm là

A. F(x) = e^xln2 + 2cosx + C .

B. F(x) = e^xln2 - cotx + C .

C. F(x) = e^xln2 + + C .

D. F(x) = e^xln2 - + C .

Lời giải:

∫f(x)dx = ∫(e^xln2 + )dx = e^xln2 - cotx + C

Đáp án: B

Bài 64: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^-x .

A. ∫f(x)dx = 2x.e^x - e^x + C .

B. ∫f(x)dx = x.e^x + e^x + C .

C. ∫f(x)dx = x.e^x - e^x + C .

D. ∫f(x)dx = e^x - xe^x + C .

Lời giải:

+ ∫f(x)dx = ∫x.e^xdx =

+ Đặt u = x ⇒ du = dx và dv = e^xdx ⇒ v = e^x

+ Vậy ∫f(x)dx = x.e^x - ∫e^xdx = x.e^x - e^x + C

Đáp án: C

Bài 65: Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

   A. Chỉ (I)

   B. Chỉ (III)

   C. Chỉ (I) và (II)

   D. Chỉ (I) và (III)

Lời giải:

∫e^2cosxsinxdx = - ∫e^2cosxd(cosx) = - e^2cosx + C

Đáp án: D

Bài 66: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

A. x²lnx + x² + C

B. x²lnx - x² + C

C. x²lnx - x² + C

D. x²lnx - x² + C

Lời giải:

Đặt

⇒ ∫xlnxdx = x²lnx - ∫ x² dx = x²lnx - ∫xdx = x²lnx - x² + C

Đáp án: B

Bài 67: Tìm nguyên hàm của hàm số sau ∫(1-x)cosxdx

A. (1+x)cosx-sinx+C

B. (1-x).sinx-cosx+C

C.(1-x).cosx+sinx+C

D. (1-x)cosx-cosx+C

Lời giải:

Đặt:

∫(1-x)cosxdx = (1-x)sinx + ∫sinxdx = (1-x)sinx - cosx + C

Đáp án: B

Bài 68: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ∫(1-2x)e^xdx

A. e^x(2-3x) + C

B. e^x(3-3x) + C

C. e^x(3-2x) + C

D. e^x(2+3x) + C

Lời giải:

Đặt

∫(1-2x)e^xdx = (1-2x)e^x + ∫2e^xdx = (1-2x)e^x + 2e^x + C = e^x(3-2x) + C

Đáp án: C

Bài 69: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫√x.lnx.dx

A. - lnx - + C

B. lnx - (- ) + C

C. ln2x - + C

D. lnx - + C

Lời giải:

Đặt

=

Đáp án: D

Bài 70: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

A. -x.cotx + ln|sinx| + C B. x.cotx + ln|sinx| + C C. x.cosx + ln|sinx| + C D. x.cotx - ln|sinx| + C

Lời giải:

Đặt

⇒ = -x.cotx + ∫ dx = -x.cotx + ln|sinx| + C

Đáp án: A

Bài 71: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x + 3)e^-xdx

A. -e^-x(2x - 1) + C B. -e^-x(2x + 1) + C C. -e^x(2x - 1) + C D. Đáp án khác

Lời giải:

Đặt

⇒ ∫(2x + 3)e^-xdx = -e^-x(2x + 3) - ∫-e^-x.2dx = -e^-x(2x + 3) + ∫2e^-xdx

= -e^-x(2x + 3) - 2e^-x + C = -e^-x(2x + 1) + C

Đáp án: B

Bài 72: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. F(x) = (2x + 1)² + ln|2x+1| + C .

B. F(x) = (2x + 1)² + 5.ln|2x+1| + C .

C. (2x + 1)² + ln|2x+1| + C .

D. (2x + 1)² - ln|2x+1| + C

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 73: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. F(x) = ln|ln²x + 1| + C .

B. F(x) = ln|lnx + 1| + C .

C. F(x) = ln|x + 1| + C .

D. F(x) = lnx + 1 + C .

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 74: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. F(x) = e^x - ln(e^x + 1) + C .

B. F(x) = e^x + ln(e^x + 1) + C .

C. F(x) = ln(e^x + 1) + C.

D. F(x) = e^2x - e^x + C .

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 75: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = 2.√x - √2.ln(1 + √x) + C

B. ∫f(x)dx = 2.√x - 2.ln(1 + √x) + C.

C. ∫f(x)dx = ln(1 + √x) + C.

D. ∫f(x)dx = 2 + 2ln(1 + √x) + C.

Lời giải:

Đặt t = √x ⇒ x = (1-t)² ⇒ dx = 2(t-1)dt

Khi đó

= 2(√x + 1 - ln|1 + √x|) + C₁ = 2√x - 2.ln(1 + √x) + C. (Với C = 2 + C₁ và 1 + √x > 0)

Đáp án: B

Bài 76: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = - (2x + 1) + C .

B. ∫f(x)dx = (2x + 1) + C .

C. ∫f(x)dx = - (2x - 1) + C .

D. ∫f(x)dx = -2 + + C .

Lời giải:

= = - (2x + 1) + C

Đáp án: A

Bài 77: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = - (x² + 8) + C .

B. ∫f(x)dx = (x² + 8) + C .

C. ∫f(x)dx = - + C .

D. ∫f(x)dx = - (x² + 8) + C .

Lời giải:

Đặt t = ⇒ x² = 4 - t² ⇒ xdx = -tdt . Khi đó

Đáp án: A

Bài 78: Tính bằng:

A. tan2√x + C .

B. 2tan√x + C .

C. tan²√x + C .

D. tan√x + C.

Lời giải:

= 2tan√x + C

Đáp án: B

Bài 79: Tính bằng

A. 2ln|x³ - 3x² + 6| + C .

B. ln|x³ - 3x² + 6| + C.

C. ln|x³ - 3x² + 6| + C.

D. 2ln(x³ - 3x² + 6) + C.

Lời giải:

= 2ln|x³ - 3x² + 6| + C

Đáp án: A

Bài 80: Tính ∫(5 - 9x)¹²dx bằng

A. + C .

B. + C .

C. - + C .

D. + C .

Lời giải:

∫(5 - 9x)¹²dx = - ∫(5 - 9x)¹²d(5 - 9x) = - + C

Đáp án: C

---