150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1)

Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (cơ bản - phần 1).

150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1)

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

A. ∫sin2xdx = − cos2x + C .

B. ∫sin2xdx = cos2x + C .

C. ∫sin2xdx = cos2x +C.

D. ∫sin2xdx = − cos2x + C.

Lời giải:

∫sin2xdx = ∫sin2xd(2x) = − cos2x + C

Đáp án: A

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(3x + ) .

A. ∫f(x)dx = sin(3x + ) + C .

B. ∫f(x)dx = sin(3x + ) + C .

C. ∫f(x)dx = − sin(3x + ) + C .

D. ∫f(x)dx = sin(3x + ) + C .

Lời giải:

∫f(x)dx = ∫cos(3x + )d(3x + ) = sin(3x+ ) + C

Đáp án: A

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan² .

A. ∫f(x)dx = 2tan +C.

B. ∫f(x)dx = tan +C.

C. ∫f(x)dx = tan +C.

D. ∫f(x)dx = -2tan +C.

Lời giải:

f(x) = 1+ tan² = nên = 2tan + C

Đáp án: A

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. ∫f(x)dx = −cot(x+ ) + C .

B. ∫f(x)dx = − cot(x+ ) + C .

C. ∫f(x)dx = cot(x+ ) + C.

D. ∫f(x)dx = cot(x+ ) + C.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx .

A. ∫f(x)dx = + C .

B. ∫f(x)dx = − + C .

C. ∫f(x)dx = + C .

D. ∫f(x)dx = − + C .

Lời giải:

∫sin³x.cosx.dx = ∫sin³x.d(sinx) = + C

Đáp án: A

Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x.3^-2x .

A. ∫f(x)dx = .

B. ∫f(x)dx = .

C. ∫f(x)dx = .

D. ∫f(x)dx = .

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(3+e^-x) là

A. F(x) = -3e^x-x+C .

B. F(x) = 3e^x+e^xlne^x+C .

C. F(x) = 3e^x - +C.

D. F(x) = 3e^x +x+C.

Lời giải:

F(x) = ∫e^x(3+e^-x)dx = ∫(3e^x+1)dx = 3e^x+x+C

Đáp án: D

Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = e^2x-1 + C.

B. ∫f(x)dx = e^2x-1 + C.

C. ∫f(x)dx = e^2x-1 + C.

D. ∫f(x)dx = + C.

Lời giải:

∫ dx = ∫e^2x-1dx = ∫ e^2x-1d(2x-1) = e^2x-1 + C

Đáp án: C

Bài 8: Nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. ∫f(x)dx = 2 + C.

B. ∫f(x)dx = + C.

C. ∫f(x)dx = + C.

D. ∫f(x)dx = -2 + C.

Lời giải:

∫ dx = = + C

Đáp án: B

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = 2 + C

B. ∫f(x)dx = - + C

C. ∫f(x)dx = -2 + C

D. ∫f(x)dx = -3 + C

Lời giải:

∫ dx = - = -2 + C

Đáp án: C

Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = + C

B. ∫f(x)dx = (2x+1) + C

C. ∫f(x)dx = - + C

D. ∫f(x)dx = (2x+1) + C

Lời giải:

Đặt t= ⇒dt = ⇒dx dx=tdt

⇒∫ dx = ∫t²dt = + C = (2x+1) + C

Đáp án: D

Bài 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = (5-3x) + C

B. ∫f(x)dx = - (5-3x) + C

C. ∫f(x)dx = - (5-3x) + C

D. ∫f(x)dx = - + C

Lời giải:

Đặt

Đáp án: C

Bài 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = .

A. ∫f(x)dx = - (x+2) + C

B. ∫f(x)dx = (x+2) + C

C. ∫f(x)dx = (x+2) + C

D. ∫f(x)dx = + C

Lời giải:

Đặt t = ⇒ dt = (x-2)^-2/3dx ⇒ dx = 3t²dt

Khi đó ∫ dx = ∫t.3t²dt = ∫3t³dt = t⁴ + C = (x-2) + C

Đáp án: B

Bài 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = .

A. ∫f(x)dx = -(1-3x) + C

B. ∫f(x)dx = - (1-3x) + C

C. ∫f(x)dx = (1-3x) + C

D. ∫f(x)dx = - (1-3x) + C

Lời giải:

Đặt t = = (1-3x)^1/3

⇒ dt = .(-3).(1-3x)^-2/3dx = -(1-3x)^-2/3dx ⇒ dx = -t²dt

Khi đó ∫ dx =∫t.(-t²)dt = ∫-t³dt = - t⁴ + C = - (1-3x) + C

Đáp án: D

Bài 14: Tìm nguyên hàm của hàm số I = ∫ dx

A: x² - 3x + 4ln|x-1| + C

B. x² + 3x - 4ln|x-1| + C

C: x² + 3x + 4ln|x-1| + C

D: x² - 3x - 4ln|x-1| + C

Lời giải:

Ta có: = 2x + 3 +

Suy ra: I = ∫(2x + 3 + )dx = x² + 3x + 4ln|x-1| + C

Đáp án: C

Bài 15: Tìm nguyên hàm của hàm số J = ∫ dx

A. - + x - 2ln|x+1| + C

B. - + 2x - 2ln|x+1| + C

C. - + x + 2ln|x+1| + C

D. + + x - 2ln|x+1| + C

Lời giải:

Ta có: = = x² - x + 1 -

Suy ra: J = ∫(x² - x + 1 - )dx = - + x - 2ln|x+1| + C

Đáp án: A

Bài 16: Tìm nguyên hàm của hàm số K = ∫ dx

A. - + 2ln|x| + + C

B. - - 3ln|x| + + C

C. + + 2ln|x| + + C

D. - + 3ln|x| + + C

Lời giải:

Ta có : = x³ - 3x + -

Suy ra K = ∫(x³ - 3x + - )dx = - + 3ln|x| + + C

Đáp án: D

Bài 17: Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) = + 1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1) = . Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

A. F(x) = x - + 3

B. F(x) = x - - 3

C. F(x) = x - + 1

D. F(x) = 4 -

Lời giải:

F(x) = ∫( + 1)dx = + x = x - + C

F(-1) = ⇒ C = 3 ⇒ F(x) = x - + 3

Đáp án: A

Bài 18: Biết F(x) = 6 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = . Khi đó giá trị của a bằng

A. 2    B. 3    C. -3    D.

Lời giải:

F'(x) = (6 )' = ⇒ a = -3

Đáp án: C

Bài 19: Hàm số f(x) = x³ - x² + 3 + có nguyên hàm là

A. F(x) = - + 3x + 2ln|x| + C .

B. F(x) = x⁴ - + 3x + ln|x| + C .

C. F(x) = 3x² - 2x - + C .

D.Đáp án khác

Lời giải:

F(x) = ∫(x³ - x² + 3 + )dx = - + 3x + ln|x| + C

Đáp án: D

Bài 20: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫(e^x + 2e^-x)² là

A. e^2x + 4x + 2e^-2x + C

B. e^2x + 4x - 2e^-2x + C

C. e^2x + 4x + 2e^-2x + C

D. e^2x - 4x - 2e^-2x + C

Lời giải:

Ta có: (e^x + 2e^-x)² = e^2x + 4 + 4e^-2x

Suy ra: I = ∫(e^2x + 4 + 4e^-2x)dx = e^2x + 4x - 2e^-2x + C

Đáp án: B

Bài 21: Hàm số F(x) = 7sinx - cosx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f(x) = sinx - 7cosx + x.

B. f(x) = -sinx + 7cosx.

C. f(x) = sinx + 7cosx.

D. f(x) = -sinx - 7cosx.

Lời giải:

Ta có: F'(x) = 7cosx + sinx

Đáp án: C

Bài 22: Tính ∫ dx là

A. tanx - cos2x + C .

B. cot2x + C .

C. tan2x - x + C.

D. tanx - cosx + C .

Lời giải:

Ta có: ∫ dx = ∫ dx = tanx - cosx + C

Đáp án: D

Bài 23: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a/∫(x⁴ - 3x² + 2x + 1)dx

A. - x³ + x² + 2x + C.

B. + x³ + x² + x + C.

C. - x³ + x² - x + C.

D. - x³ + x² + x + C.

b/∫(x+1)(x+2)dx

A. - - 2x + C

B. + - 2x + C

C. - - 2x + C

D. + - x + C

Lời giải:

a)∫(x⁴ - 3x² + 2x + 1)dx = ∫x⁴dx - 3∫x²dc + 2∫xdx + ∫dx = - x³ + x² + x + C.

Đáp án: D

b)∫(x+1)(x+2)dx = ∫(x² - x - 2)dx = - - 2x + C

Đáp án: A

Bài 24: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a/∫ dx

A. ln + C

B. ln + C

C. ln + C

D. ln + C

b/∫( - 2x + e^x)dx

A. tanx - x² + e^x + C

B. cotx - x² + e^x + C

C. tanx - x² - e^x + C

D. cotx - 2x² + e^x + C

Lời giải:

a)∫ dx = = ln|x-2| - ln|x-1| + C = ln + C

Đáp án: D

b)∫ ∫( - 2x + e^x)dx = tanx - x² + e^x + C

Đáp án: A

Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a)∫(cos3x - 5sinx)dx

A. Sin3x - 5cosx + C

B. Sin3x + 5 cosx + C

C. -sin3x + 5cosx

D. Đáp án khác

b)∫sin² dx

A. -

B. +

C. x - + C

D. - + C

Lời giải:

a)∫(cos3x - 5sinx)dx = ∫cos3xdx - 5∫sinxdx = sin3x + 5 cosx + C

Đáp án: D

b)∫sin² dx = = ∫( - cosx)dx = - + C

Đáp án: D

Bài 26: Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. x² + x + 3

B. x² - x + 2

C. x² + 2x + 1

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có f(x) = ∫(2x+1)dx = x² + x + C

Vì f(1) = 5 nên C = 3;

Vậy : f(x) = x² + x + 3

Đáp án: A

Bài 27: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

A. f(x) = 2x + + 1

B. f(x) = x - - 2

C. f(x) = 2x - + 1

D. f(x) = 2x - + 2

Lời giải:

Ta có f(x) = ∫(2 - x²)dx = 2x - + C

Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = 2x - + 1 ;

Đáp án: C

Bài 28: Hàm số F(x) = 3x² - + - 1 có một nguyên hàm là

A. f(x) = x³ - 2√x - - x .

B. f(x) = x³ - √x - - x .

C. x³ - 2√x +

D. x³ - √x - - x .

Lời giải:

Ta có: ∫F(x)dx = ∫(3x² - + - 1)dx = x³ - 2√x - - x + C

Đáp án: A

Bài 29: Hàm số f(x) = có một nguyên hàm F(x) bằng

A. .

B. - + 1 .

C. .

D. + 2.

Lời giải:

∫f(x)dx = ∫ ∫ d(sinx) = + C

Cho C = 2

Đáp án: D

Bài 30: Kết quả tính ∫2x dx bằng

A. + C.

B. - + C .

C. - + C.

D.Tất cả sai

Lời giải:

Đặt t = ⇒t² = 5 - 4x² ⇒ 2tdt = -8xdx ⇒ tdt = -4xdx

Ta có: ∫2x dx = - ∫t²dt = - t³ + C = - + C

Đáp án: C

Bài 31: Kết quả ∫ cosxdx bằng

A. x + C .

B. cosx. + C .

C. + C.

D. + C.

Lời giải:

Ta có: ∫ cosxdx = ∫ d(sinx) = + C

Đáp án: C

Bài 32: Tính ∫tanxdx bằng

A. -ln|sinx| + C .

B. -ln|cosx| + C .

C. + C.

D. - + C.

Lời giải:

Ta có: ∫tanxdx = ∫ dx = -∫ d(cosx) = -ln|cosx| + C

Đáp án: B

Bài 33: Tính ∫cotxdx bằng

A. ln|cosx| + C.

B. ln|sinx| + C .

C. - + C.

D. - C .

Lời giải:

Ta có: ∫cotxdx = ∫ dx = -∫ d(sinx) = ln|sinx| + C

Đáp án: B

Bài 34: Nguyên hàm của hàm số y = là

A. x³ + x² + x + ln|x-1| + C .

B. x³ + x² + x + ln|x+1| + C .

C. x³ + x² + x + ln|x-1| + C.

D. x³ + x² + x + ln|x-1| + C.

Lời giải:

Ta có: = x² + x + 1 +

∫f(x)dx = ∫(x² + x + 1 + )dx = x³ + x² + x + ln|x-1| + C

Đáp án: A

Bài 35: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. + 3x + 6ln|x+1| + 3 .

B. + 3x + 6ln|x+1| .

C. + 3x - 6ln|x+1| .

D. - 3x + 6ln|x+1| + 5 .

Lời giải:

f(x) = = x - 3 +

∫f(x)dx = ∫( = x - 3 + )dx = - 3x + 6ln|x+1| + C

Chọn C = 5

Đáp án: D

Bài 36: Kết quả tính ∫ dx bằng

A. - ln + C .

B. - ln + C .

C. ln + C .

D. ln + C .

Lời giải:

Ta có: = ( - )

Nên ∫f(x)dx = ∫ ( - )dx = ln + C

Đáp án: D

Bài 37: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. F(x) = ln + C .

B. F(x) = ln + C.

C. F(x) = ln + C .

D. F(x) = ln|x² + x - 2| + C .

Lời giải:

f(x) = = ( - )

∫f(x)dx = (ln|x-1| - ln|x+2|) + C = F(x) = ln + C

Đáp án: A

Bài 38: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = là

A. F(x) = - - 2ln|x| + x + C .

B. F(x) = - - 2lnx + x + C .

C. F(x) = - 2ln|x| + x + C .

D. F(x) = - - 2ln|x| - x + C .

Lời giải:

f(x) = = = - 2. + 1

Nên ∫f(x)dx = - - 2ln|x| + x + C

Đáp án: A

Bài 39: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là

A. x = 3    B. x = 1    C. x = -1 .    D.tất cả sai

Lời giải:

Đặt t = ⇒ T² = 8 - x² ⇒ -tdt = xdx

∫ dx = -t + C = - + C

Vì F(2) = 0 suy ra C = 2

Ta có phương trình - + 2 = x ⇔ x = 1- √3

Đáp án: D

Bài 40: Nếu là một nguyên hàm của hàm số f(x) = và F(2) = 1 thì F(3) bằng

A.4    B.    C. ln2 + 1    D.0

Lời giải:

∫ dx = ln|x-1| + C,

vì F(2) = 1 nên C=1 .

Vậy F(x) = ln|x-1| +1 , thay x = 3 ta được F(3)=ln2+1.

Đáp án: C

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 3)
• 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 4)

---