Công thức xác suất toàn phần lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Công thức xác suất toàn phần lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức xác suất toàn phần.

Công thức xác suất toàn phần lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm công thức xác suất toàn phần

Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1.

Khi đó, ta có công thức sau: $P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$  gọi là công thức xác suất toàn phần. Công thức này cũng đúng với biến cố B bất kì.

2. Ví dụ minh họa về công thức xác suất toàn phần

Ví dụ 1. Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 12A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Bình hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn An hái bông hoa thứ hai. Tính xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng.

Hướng dẫn giải

Xét hai biến cố A: “Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng”; B: “Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng”.

Khi đó ta có: $P\left(B\right)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=\frac{1}{2};P\left(A|B\right)=\frac{4}{9};P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{5}{9}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left(A\right)=\frac{1}{2}.\frac{4}{9}+\frac{1}{2}.\frac{5}{9}=\frac{1}{2}$

Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng 0,5.

Ví dụ 2. Theo một số liệu thống kê, năm 2004 ở Canada có 65% nam giới là thừa cân và 53,4% nữ giới là thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm 50% dân số cả nước. Hỏi rằng, trong năm 2004, xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Xét hai biến cố sau:

A: “Người được chọn ra là người thừa cân” và B: “Người được chọn ra là nam giới”.

Từ giả thiết, ta có: $P\left(B\right)=P\left(\overline{B}\right)=0,5;P\left(A\right|B)=0,65;P(A\left|\overline{B}\right)=0,534$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cần là: $P\left(A\right)=0,5.0,65+0,5.0,534=0,592$ .

Vậy 0,592 là con số cần tìm.

Ví dụ 3. Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có 50% số viên bi màu xanh có dán nhãn và 75% số viên bi màu đỏ có dán nhãn; những viên bi còn lại không dán nhãn. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Sử dụng công thức xác suất toàn phần, tính xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn.

Hướng dẫn giải

Xét hai biến cố sau:

A: “Viên bi được chọn ra có dán nhãn” và B: “Viên bi được chọn ra có màu đỏ”.

Khi đó, ta có: $P\left(B\right)=\frac{40}{100}=\frac{2}{5};P\left(\overline{B}\right)=\frac{3}{5};P\left(A|B\right)=\frac{30}{40}=\frac{3}{4};P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left(A\right)=\frac{2}{5}.\frac{3}{4}+\frac{3}{5}.\frac{1}{2}=\frac{3}{5}$

Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn bằng 0,6.

3. Bài tập về công thức xác suất toàn phần

Bài 1. Ông A hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông A đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông A đi làm bằng xe máy.

Bài 2. Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố B, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2. Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố B bị tắc đường.

Bài 3. Một công ty thời trang có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo thời trang, trong đó có 56% áo thời trang ở chi nhánh I và 44% áo thời trang ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có 75% áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có 68% áo chất lượng cao (kích thước và hình dạng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên 1 áo thời trang. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là bao nhiêu?

Bài 4. Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường.

Bài 5. Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 6 quả bóng bàn màu trắng và 4 quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

• Tốc độ thay đổi của một đại lượng là gì

• Bài toán tối ưu hóa là gì

• Vectơ trong không gian là gì

• Hai vectơ cùng phương trong không gian là gì

• Hai vectơ bằng nhau trong không gian là gì

---