Hai vectơ cùng phương trong không gian là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai vectơ cùng phương trong không gian là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai vectơ cùng phương trong không gian là gì.

Hai vectơ cùng phương trong không gian là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Hai vectơ cùng phương trong không gian

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Nếu vectơ cùng phương thì chúng có cùng hướng hoặc ngược hướng.

Chú ý: + Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không.

+ Ta quy ước vectơ-không có độ dài 0, cùng hướng (và vì vậy cùng phương) với mọi vectơ. Kí hiệu là $\overrightarrow{0}$.

2. Ví dụ minh họa về hai vectơ cùng phương trong không gian

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra bốn vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp sao cho:

a) Cùng phương với $\overrightarrow{BC}$.

b) Cùng phương với $\overrightarrow{BB\text{'}}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì BC // AD // B’C’ nên 4 vectơ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ là: $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}},\overrightarrow{C\text{'}B\text{'}}$

b) Vì BB’ // DD’ // CC’ nên 4 vectơ cùng phương với $\overrightarrow{BB\text{'}}$ là: $\overrightarrow{CC\text{'}},\overrightarrow{DD\text{'}},\overrightarrow{D\text{'}D},\overrightarrow{C\text{'}C}$

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{OM}$ cùng phương.

Hướng dẫn giải

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC. Mà M là trung điểm của SC nên OM là đường trung bình của tam giác SAC.

Do đó, OM // SA. Suy ra $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{OM}$ cùng phương.

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Chỉ ra bốn vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ cùng phương với $\overrightarrow{MM\text{'}}$. Trong các vectơ đó, chỉ ra vectơ cùng hướng và vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{MM\text{'}}$.

Hướng dẫn giải

Vì BCC’B’ là hình bình hành, M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ // BB’ // CC’. Mà BB’ // AA’ // CC’ nên MM’ // BB’ // CC’// AA’.

Do đó, bốn vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MM\text{'}}$ là $\overrightarrow{AA\text{'}},\overrightarrow{A\text{'}A},\overrightarrow{BB\text{'}},\overrightarrow{CC\text{'}}$.

Trong bốn vectơ trên:

+ Các vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{MM\text{'}}$ là: $\overrightarrow{AA\text{'}},\overrightarrow{BB\text{'}},\overrightarrow{CC\text{'}}$

+ Vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{MM\text{'}}$ là $\overrightarrow{A\text{'}A}$.

3. Bài tập về hai vectơ cùng phương trong không gian

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Nếu AB // CD thì hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng …

b) … cùng hướng với mọi vectơ.

c) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ là hai vectơ … hướng.

d) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ là hai vectơ … phương.

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra ba vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương sao cho:

a) Cùng phương với $\overrightarrow{BC\text{'}}$.

b) Cùng phương với $\overrightarrow{D\text{'}B\text{'}}$.

Bài 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi K là trung điểm của SC. Hai vectơ $\overrightarrow{HK}$ và $\overrightarrow{SB}$ có cùng phương không? Vì sao?

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của CD.

a) Tìm vị trí điểm G trên cạnh AD sao cho 2 vectơ $\overrightarrow{EG}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

b) Tìm vị trí điểm K trên cạnh BD sao cho 2 vectơ $\overrightarrow{EK}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương.

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi. Gọi E, F lần lượt thuộc các cạnh SA và SD sao cho SA = 3SE, FD = 2SF. Chỉ ra 4 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp tứ giác S.ABCD cùng phương với $\overrightarrow{EF}$. Trong các vectơ tìm được, chỉ ra các vectơ cùng hướng và ngược hướng với $\overrightarrow{EF}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Vectơ trong không gian là gì

• Hai vectơ bằng nhau trong không gian là gì

• Tổng của hai vectơ trong không gian

• Quy tắc hình hộp là gì

• Hiệu của hai vectơ trong không gian

• Hệ trục tọa độ trong không gian là gì

---