Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số (cực hay)

---

---

Bài viết Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số (cực hay)

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logaf(x) ≤ logag(x)
0 < a < 1	logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1	logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

logaf(x) ≥ logag(x)
0 < a < 1	logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1	logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bất phương trình tương đương

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình log₂(x²-x-2) ≥ log_0,5(x-1)+1

Lời giải:

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log₂(log_x) ≥ log_log2x

Lời giải:

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

Lời giải:

Bài 4: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Bài 5: Giải bất phương trình log(x+1)+logx > log20

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log(x+1)+logx > log20 ⇔ log[(x+1)x] > log20 ⇔ x²+x > 20 ⇔ x²+x-20 > 0

⇔ x < -5 ∨ x > 4.

Giao với điều kiện ta được: x > 4.

Bài 6: Giải bất phương trình log₂(x+1)-2log₂(5-x) < 1-log₂(x-2)

Lời giải:

Điều kiện: 2< x < 5.

Ta có:

log₂(x+1)-2log₂(5-x) < 1-log₂(x-2) ⇔ log₂(x+1)+log₂(x-2) < log₂2+log₂(5-x)²

⇔ log₂[(x+1)(x-2)] < log₂[2(5-x)² ] ⇔ (x+1)(x-2) < 2(5-x)² ⇔ x²-19x+52 > 0

Bài 7: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 1.

Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2.

Bài 8: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25.

Bài 9: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 2.

⇔ log₂(x+1)+log₂(x-2) ≤ log₂4

⇔ log₂[(x+1)(x-2)] ≤ log₂4 ⇔ (x+1)(x-2) ≤ 4 ⇔ x²-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.

Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3.

Bài 10: Giải bất phương trình

Lời giải:

Bài 11: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 3.

Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4.

Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log₂(3x²-2mx-m²-2m+4) > 1+log₂(x²+2) nghiệm đúng với mọi x∈R.

Lời giải:

Ta có:

log₂(3x²-2mx-m²-2m+4) > 1+log₂(x²+2) ⇔ log₂(3x²-2mx-m²-2m+4) > log₂(2x²+4)

Yêu cầu bài toán

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bảns
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu
• Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

---

---

---