Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng
Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Gọi M (a; b; c) thuộc Δ, u→ là một vecto chỉ phương
Khi đó, khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ được tính theo công thức:
h=d(I;(d))=
⇒ Tìm được t ⇒ tọa độ điểm I
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R2=(l/2)2 +h2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , t∈R và
,t' ∈ R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈∆1, biết Δ2 cắt mặt cầu theo dây cung có độ dài là 8 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3
Lời giải:
Tâm I ∈Δ1 nên I(1;-t; -2+t)
Gọi R là bán kính của mặt cầu
⇒ R2 =(l/2)2 +h2 =(8/2)2 +32=25
Ta có: M (3; -2; 0) ∈Δ2, một Vecto chỉ phương của Δ2 là u→=(0;1;1)
IM→ =(2; -2+t;2-t)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-4;-2;2)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
=3 ⇔ t2 -8t +24 =18
Với t=4 +√10 thì I(1; -4 -√10;2 +√10)
Với t=4 -√10 thì I(1; -4 +√10;2 -√10)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2 +(y+4 +√10)2 +(z-2-√10)2=25
(x-1)2 +(y+4 -√10)2 +(z-2+√10)2=25
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , t∈R và
, t'∈R. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈Δ1 và I cách Δ2 một khoảng bằng 3, cho biết mặt phẳng (P): 2x + 2y – 7z = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 5.
Lời giải:
Tâm I thuộc Δ1 nên I (t; -t; 0)
Điểm M (5; -2; 0) thuộc Δ2 và một vecto chỉ phương là u→=(-2;0;1)
IM→=(5-t; -2+t;0)
⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-2;t-5;2t-4)
Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là:
d(I; Δ2 )
=3 ⇔ 6t2 -30t+45=45
+ Điểm I1(0;0;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
x2 +y2 +z2=25
+ Điểm I2 (5; -5;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính của đường tròn giao tuyến là bán kính của mặt cầu.
Phương trình mặt cầu là:
(x-5)2 +(y+5)2 +z2=25
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều