Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P (cực hay)

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P.

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường đẳng d và cắt mặt phẳng P (cực hay)

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d về dạng tham số:

Tâm I thuộc đường thẳng d nên I (x₀+at; y₀+bt; z₀+ct)

Sử dụng công thức

d(I;(P))

d(I;(P))=h

⇒ Tìm được t ⇒ Tọa độ tâm

Gọi R là bán kính mặt cầu

⇒ R=√(r² +h² )

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và (P): 2x – y – 2z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ; I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính bằng 3.

Lời giải:

Phương trình tham số của

I thuộc Δ nên I (-t; -1 + 2t; 1+ t)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

h=d(I;(P))=|-1-2t|

Theo đề bài, I cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(I;(P))=2

⇔ |-1-2t|=2

Gọi R là bán kính của mặt cầu

Ta có: R=√13

Vậy có hai phương trình mặt cầu thỏa mãn là:

(x+1/2)² +y² +(z-3/2)²=13

(x-3/2)² +(y+4)² +(z-1/2)²=13

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm E thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách E một khoảng bằng √14 và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4.

Lời giải:

Tâm E thuộc tia Ox nên E (a; 0; 0)

Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) là:

d(E;(P))

Theo giả thiết, khoảng cách từ E đến mặt phẳng (P) bằng √14

= √14 ⇔ |2a-2|=14

Gọi R là bán kính mặt cầu

Ta có: R

= √18

Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn:

(x-8)² +y² +z²=18

(x+6)² +y² +z²=18

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---