Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n (hay, chi tiết)
Bài viết Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n.
Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n (hay, chi tiết)
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.
- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.
Phương pháp chung:
a) Khi vật qua li độ x1 thì:
x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = = cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π
+ với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm.
+ với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương.
Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.
Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:
• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.
• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì
- Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)
• Bước 3: Xác định góc quét Δφ = = ?
• Bước 4:
b) Khi vật đạt vận tốc v1 thì:
Lưu ý:
+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….
+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.
+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho Δt liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
2. Ví dụ :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
Lời giải:
Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:
10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.
Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.
Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
A. 1/6s B. 1/7s C. 1/8s D. 1/9s
Lời giải:
Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.
Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s.
Lời giải:
Cách 1: Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.
Khi đó, góc quét:
Vậy:
Chọn đáp án C
Cách 2: Giải phương trình lượng giác . Theo đề bài ta có:
Từ (*) ta nhận thấy:
+ Lần thứ 1 ứng với m = 0.
+ Lần thứ 2 ứng với n = 1.
+ Lần thứ 3 ứng với m = 1.
……………………………
+ Lần thứ 2011 ứng với m = 1005.
Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.
Chọn đáp án C
Cách giải 3:
Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có:
Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất.
Vậy:
Chọn đáp án C
Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau:
+ nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất.
+ nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai.
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình
Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
A. 0,192 s B. 1,023 s C. 0,063 s D. 0,963 s
Lời giải:
Ta có:
Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:
với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.
Đáp án A.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
A. 1/6 s B. 1/7 s C. 1/8 s D. 1/9 s
Lời giải:
Ta có:
Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.
Đáp án A.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?
A. 3015 s B. 6030 s C. 3016 s D. 6031 s
Lời giải:
Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, vo = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.
Khi đó, góc quét
Đáp án C
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018 tại thời điểm?
Lời giải:
Tại t = 0 vật đang ở vị trí Biên vì
Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên
t2018 = t2 + t2016
Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí Biên đến vị trí x = 3 cm lần thứ hai,
Cứ 1 vòng thì vật đi qua vị trí x = 3cm 2 lần, nên:
Đáp án A.
Câu 5. Một vật dao động với phương trình
Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:
Lời giải:
Ở bài này trong một chu kỳ có 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s.
Khi t = 0 vật ở M0x0 = 2√3 cm, v0 > 0. Ta có:
Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s ở các vị trí M1.2.3.4
Lần thứ 2020 = 505.4 vật ở M4:
Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:
Đáp án D
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ (π/4)vtb là:
A. T/6 B. 2T/3 C. T/3 D. T/2
Lời giải:
Vận tốc trung bình trong một chu kì là:
tương ứng với li độ:
Vậy góc quay trong một chu kì mà khoảng thời gian v ≥ (π/4)vtb là:
Đáp án B
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2πt cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A. 1/4 s B. 1/8 s C. 1/6 s D. 1/10 s
Lời giải:
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 hoặc M2.
Vì φ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.
Khi đó bán kính quét góc:
Đáp án A.
Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/6 s D. 7/10 s
Lời giải:
Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
Góc quét
Đáp án B
Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2 cm.
Lời giải:
Tại t = 0 vật đang ở vị trí
Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên
t2018 = t2 + t2016
Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí x = 2√3 đến vị trí x = 2 cm lần thứ hai
Cứ 1 vòng thì vật đi qua vị trí x = 2cm 2 lần, nên:
Đáp án A.
Câu 10. Một vật dao động điều hoà với Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s.
A. 1008,5 s B. 1005 s C. 1012 s D. 1005,5 s
Lời giải:
Ta có
Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Δφ = 1008.2π + π
⇒ t = 1008,5 s.
Đáp án A
C. Bài tập bổ sung
Bài 1: Vật dao động với phương trình = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 1,69s
B. 1,82s
C. 2s
D. 1,96s
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm lần thứ 2015 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là
A. 6043/30 s.
B. 6034/30 s.
C. 6047/30 s.
D. 604,3/30 s.
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=10cos(10π.t) (cm).Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ x= 5 cm lần thứ 2015 theo chiều dương là
A. 401,8 s .
B. 402,67 s.
C. 410,78 s.
D. 402,967 s.
Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=10cos(10π.t) (cm).Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ x=5 cm lần thứ 2009 theo chiều dương là
A. 401,8s.
B. 408,1s.
C. 410,8s.
D. 401,77s.
Bài 5: Một dao động điều hoà với x = 8cos(2πt - π/6). Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có vận tốc v= - 8p cm/s.
A. 1006,5s.
B. 1005,5s.
C. 2014 s.
D. 1007s.
Bài 6: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2)cm. Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí x = 2cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là
A. 0,917s.
B. 0,583s.
C. 0,833s.
D. 0,672s.
Bài 7: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt) cm. Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất vào thời điểm
A. t = 0,5 (s).
B. t = 1 (s).
C. t = 2 (s).
D. t = 0,25 (s).
Bài 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(0,5πt - 5π/6) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí x = 2√3 cm theo chiều âm của trục toạ độ.
A. t = 1 s.
B. t = 4/3 s.
C. t = 1/3 s.
D. 2 s.
Bài 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos() (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
Bài 10: Một chất điểm DĐĐH theo phương trình x = 4cos(). Kể từ lúc bắt đầu dao động t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2017 vào thời điểm
A. 1512s
B. 3026s
C. 6049s
D. 3025s.
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Dạng 6: Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được
Dạng 7: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa
Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 1)
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 2)
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 3)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12