Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 10 (trang 91 SGK Hình học 12): Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm A.

$\vec{i} = \vec{A B}; \vec{j} = \vec{A D}; \vec{k} = \vec{A A'}$

Ta có tọa độ các điểm như sau:

A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0); A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); D’(0; 1; 1)

Phương trình đoạn chắn của mp(A’BD) là:

$\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$ hay x + y + z – 1 = 0

Và d(A; (A'BD)) = $\frac{|0 + 0 + 0 - 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} }} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

* Ta có: B’C // A’D và D’C //A’B nên mp(B’D’C) // mp(A’BD).

Suy ra, mp(B’D’C) có dạng: x + y + z + H = 0 (H ≠ -1)

Vì mp(B’D’C) đi qua điểm C(1; 1; 0) nên: 1 + 1 + 0 + H = 0 nên H = –2.

Vậy phương trình mp(B’D’C) là: x + y + z – 2 = 0

Suy ra: d(A; (B'D'C)) = $\frac{|0 + 0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

Quảng cáo

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng cắt các trục Ox ; Oy ; Oz lần lượt tại (a ; 0 ; 0) ; (0 ; b ; 0) ; (0 ; 0 ; c) là : Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

+ Khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến (Δ): Ax + By + Cz + D = 0

Các bài giải bài tập Hình học 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official