Giải bài 4 trang 99 sgk Hình học 12

---

---

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}x=-1+\text{}3t\\ y=2-2t\\ z=2+\text{}2t\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Tìm điểm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u}$ = (3; -2; 2)

Lại có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (6; -4; 4) => $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = 2$\overrightarrow{u}$

Lại có: A ∈ AB; A $\notin$ d

Suy ra: AB // d.

Suy ra, hai đường thẳng AB và d cùng nằm trên một mặt phẳng.

b) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.

Với mọi điểm I thuộc d ta có:

AI + BI = A’I + BI ≥ A’B

Do đó, A’I + BI nhỏ nhất bằng A’B. Khi đó: A’I + BI = A’B

Suy ra: A’ ; I; B thẳng hàng.

Suy ra, I là giao điểm của A’B và d.

Gọi M là trung điểm của AB thì M(4; 0; 1).

Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác AA’B.

Suy ra: MI // AA’

Suy ra: MI ⊥ d.

Do đó $\overrightarrow{\mathrm{MI}}$ .$\overrightarrow{a}$ = 0 (1) trong đó;

Điểm I thuộc d nên I(– 1 + 3t; 2 – 2t; 2 + 2t);

$\overrightarrow{\mathrm{MI}}$ = (3t - 5; 2 - 2t; 2t + 1); $\overrightarrow{a}$ = (3; -2; 2)

Thay vào (1) ta được:

3.(3t – 5) – 2.(2– 2t) + 2.(2 t + 1) = 0

⇔ 9t – 15 – 4 + 4t + 4t + 2 = 0

⇔ 17t – 17 = 0 nên t = 1.

Khi đó, I(2; 0; 4).

Vậy để AI + BI nhỏ nhất thì I(2; 0; 4).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

• Bài 1 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho lăng trụ ...

• Bài 2 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho khối lập phương ...

• Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...

• Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho tứ diện ABCD...

• Bài 6 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz...

• Bài 7 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz...

• Bài 8 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 9 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 10 (trang 100 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 11 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 12 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 13 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 14 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

• Bài 15 (trang 101 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng ...

• Bài 16 (trang 102 SGK Hình học 12): Trong không gian ...

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
• Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương 3 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
• Ôn tập cuối năm Hình học 12

---

---

---