Bài toán thực tế lớp 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài toán thực tế lớp 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 10.

Bài toán thực tế lớp 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 10 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

VẤN ĐỀ 1:  BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng ax + by +c < 0;ax + by +c > 0; $ax+by+c\le 0;ax+by+c\ge 0$, trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b  không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ thoả mãn $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0; $ax+by+c\le 0$, $ax+by+c\ge 0$ được định nghĩa tương tự.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm $\left(x_0;y_0\right)$ sao cho $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$ .

- Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$ trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau:

+ Buớc 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$.

+ Bước 2: Lấy một điểm $\left(x_0;y_0\right)$ không thuộc $\Delta$. Tính $a{x}_0+b{y}_0+c$.

+ Bước 3: Kết luận

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c<0$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) chứa điểm $\left(x_0;y_0\right)$ .

- Nếu $a{x}_0+b{y}_0+c>0$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ $\Delta$) không chứa điểm $\left(x_0;y_0\right)$ .

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $ax+by+c\ge 0$ ) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$ (hoặc $ax+by+c>0$ ) kể cả bờ.

B. BÀI TẬP VẬN DUNG

Câu 1: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng $60 m^2$. Diện tích để kê một chiếc ghế là $0,5 m^2$, một chiếc bàn là $1,2 m^2$. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12 m^2$ .

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Giải

a) Diện tích để kê x chiếc ghế, y chiếc bàn là:$0,5x+1,2y\left( m^2\right)$.

Diện tích tối đa để kê bàn và ghế là:$60-12=48\left( m^2\right)$.

Ta có bất phương trình: $0,5x+1,2y\le 48$.

b) Ba nghiệm có thể chỉ ra được của bất phương trình trên là: (20; 30); (30; 20); (50; 15)

Câu 2 : Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46g protein. (Nguồn:https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x + 20y(g) (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

$26x+20y\ge 46$

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x = 1; y = 1 vào bất phương trình ta được

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình ta được

Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1; 1), (2; 1), (1; 2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.

Câu 3: Hà, Châu, Liên và Ngân cùng đi mua trà sữa. Cả bốn bạn có tất cả 185 nghìn đồng. Bốn bạn mua 4 cốc trà sữa với giá tiền 35 nghìn đồng một cốc. Các bạn gọi thêm trân châu cho vào trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để thể hiện số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng.

b) Chỉ ra một nghiệm nguyên của bất phương trình đó.

Câu 4: Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh?

Câu 5: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

	Phi cố định (nghin đồng/ngày)	Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghin đồng/kilômét)
Từ thứ Hai đến thứ Sáu	900	8
Thứ Bảy và Chủ nhật	1500	10

a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.

Câu 6: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thoả mãn điều kiện đề bài.

b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.

Câu 7: Bạn Hoa để dành được 420 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng.

a) Tính tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ theo x , y .

b) Giải thích tại sao ta lại có bất phương trình $10x+20y\le 420$.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 10 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 10 Các phép toán tập hợp

• Bài toán thực tế lớp 10 Hệ thức lượng trong tam giác

• Bài toán thực tế lớp 10 Vectơ

• Bài toán thực tế lớp 10 Hàm số bậc hai

• Bài toán thực tế lớp 10 Hai phương trình quy về phương trình bậc hai

• Bài toán thực tế lớp 10 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

---