Bài toán thực tế lớp 10 Các phép toán tập hợp

Bài toán thực tế lớp 10 Các phép toán tập hợp có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 10.

Bài toán thực tế lớp 10 Các phép toán tập hợp

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 10 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hợp của hai tập hợp

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

2. Giao của hai tập hợp

A ∩ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

3. Công thức tính số phần tử

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn thì n(A ∪ B) = n(A) = n(B) - n(A ∩ B).

4. Hiệu của hai tập hợp

A \ B = {x | x ∈ A hoặc x ∉ B}.

5. Phần bù của tập hợp con

C_UA = U \ A = {x | x ∈ U hoặc x ∉ A}

(A là tập con của U).

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Giải

Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao,B  là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc,E là tập hợp học sinh của lớp 10B . Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven (Hình 1).

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Số phần tử của A là 28, số phần tử của B là 19, số phần tử của tập hợp $A\cap B$ là 10.

a) Tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là tập hợp $A\backslash B$. Số phần tử của $A\backslash B$ chính là số phần tử của A trừ đi số phần tử của $A\cap B$ . Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là: 28 - 10 = 18 (học sinh).

b) Tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên chính là tập hợp $A\cup B$ . Do khi đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 28, số học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc là 19 thì số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 10 được tính hai lần. Vậy số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 - 10 = 37 học sinh).

c) Số phần tử của E là 40. Tập hợp các học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là phần bù của A trong E. Vậy số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 - 28 = 12(học sinh).

Tập hợp các học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là phần bù của $A\cup B$  trong E. Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 - 37 = 3 (học sinh).

Câu 2: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Giải

Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia tiết mục múa, B là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, E là tập hợp nhóm học sinh. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven (Hình 2).

Khi đó,$A\cap B$ là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tập hợp A là 5, số phần tử của tập hợp $A\cap B$ là 3, số phần tử của tập hợp E là 12.

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là: 12 - 4 = 8 (học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục múa là: 8 - 5 = 3(học sinh).

Số học sinh tham gia tiết mục hát là: 3 + 3 = 6 (học sinh).

Câu 3: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Câu 4: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Câu 5: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Câu 6: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Câu 7: Trong đợt văn nghệ chào mừng ngày 20/11, lớp A đăng kí tham gia hai tiết mục, đó là hát tốp ca và múa. Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia hát tốp ca, B là tập hợp các học sinh tham gia múa, E là tập hợp các học sinh của lớp. Mô tả các tập hợp sau đây:

a) A ∩ B;

b) A ∪ B;

c) A \ B;

d) E \ A;

g) E | (A ∪ B).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 10 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

• Bài toán thực tế lớp 10 Hệ thức lượng trong tam giác

• Bài toán thực tế lớp 10 Vectơ

• Bài toán thực tế lớp 10 Hàm số bậc hai

• Bài toán thực tế lớp 10 Hai phương trình quy về phương trình bậc hai

---