Các hằng đẳng thức căn bậc hai (siêu hay)

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

Với loạt bài Các hằng đẳng thức căn bậc hai Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Bài viết Các hằng đẳng thức căn bậc hai gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Các ví dụ có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các hằng đẳng thức căn bậc hai Toán 9.

I. Lí thuyết

Hằng đẳng thức căn hai là những hằng đẳng thức có chứa căn bậc hai trong biểu thức.

II. Công thức

* √A² =

* ( √A + √B)² = A + 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0  

* ( √A + B)² = A + 2√AB + B² với A ≥ 0 

* ( √A - √B)² = A - 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0 

* ( √A - B)² = A - 2√AB + B² với A ≥ 0 

* A - B² = ( √A - B)( √A - B) với A ≥ 0

* B² - A = ( B - √A )( B + √A) với A ≥ 0  

* ( √A + √B)³ = (√A)³ + 3.(√A)² √B + 3.√A (√B)³ + (√B)³

= A√A + 3A√B + 3√AB + B√B với  A ≥ 0; B ≥ 0  

* ( √A - √B)³ = (√A)³ - 3.(√A)² √B + 3.√A (√B)³ - (√B)³ 

= A√A - 3A√B + 3√AB - B√B với  A ≥ 0; B ≥ 0

* √A³ + √B³ = A√A + B√B = (√A)³ + (√B)³ 

= ( √A - √B)( A - √AB + B ) với  A ≥ 0; B ≥ 0

* √A³ - √B³ = A√A - B√B = (√A)³ - (√B)³  

= ( √A - √B)( A + √AB + B ) với  A ≥ 0; B ≥ 0

                               

III. Các ví dụ

Dùng hằng đẳng thức rút gọn các biểu thức sau:

                                                                                       Lời giải:

c)  - 10a

=  - 10a

=  - 10a

Vì a ≤ 0 =>  -10a = 4.(-5a) - 10a  

= -20a - 10a

= -30a 

 

IV. Bài tập tự luyện

Rút gọn các biểu thức sau:

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Các công thức biến đổi căn bậc hai

• Công thức căn bậc 3

• Công thức giải phương trình chứa căn

• Hằng đẳng thức căn bậc ba

• Công thức căn bậc hai

---