Công thức căn bậc hai (siêu hay)

Công thức căn bậc hai Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức căn bậc hai

I. Lý thuyết căn bậc hai

+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x² = a 

+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a ; 

+ Số 0 có một căn bậc hai là 0 

+ Số âm không có căn bậc hai.

Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a 

 

II. Các công thức căn bậc hai:

1. Điều kiện để căn thức, biểu thức có nghĩa

+  có nghĩa khi A ( x ) ≥ 0

+  có nghĩa khi B ( x ) ≠ 0

+ có nghĩa khi  

+  có nghĩa khi B ( x ) > 0

+ có nghĩa khi  

2. So sánh căn bậc hai

 a > b ≥ 0 => √a > √b

                             

III. Các ví dụ công thức căn bậc hai

Ví dụ 1:Tìm căn bậc hai của các số sau đây:

a) 25

b)  

Lời giải:

a) Căn bậc hai của 25 là 5 và -5 vì 5² = 25 và (-5)² = 25

b) Căn bậc hai của

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để căn sau có nghĩa:

 

Lời giải:

a)  có nghĩa

 ⇔ 3x + 1 ≥ 0 

⇔ 3x ≥ -1

⇔ x ≥ -1 : 3

⇔ x ≥

Vậy có nghĩa khi x ≥

b) Ta có để  có nghĩa

⇔  

Vì –5 < 0 nên để  

thì 2x - 1 < 0 (do mẫu số phải khác 0 nên 2x - 1 ≠ 0 )

2x - 1 < 0

⇔ 2x < 1 

⇔ x <

Vậy x <  thì căn có nghĩa

c) Để  có nghĩa thì

 . Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

 

Vậy để  có nghĩa thì 1 ≤ x < 2

Ví dụ 3: So sánh các căn bậc hai sau: 

a) 5 và 2√5                                                                     

b) 4 và √17 + 1 

Lời giải:

a) Ta có: 5² = 25 và (2√5)² = 2².5 = 4.5 = 20

Vì 25 > 20 nên √25 > √20 

=> 5 > 2√5

b) Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √17 + 1  ta đi so sánh 3 và √17

 3² = 9. Vì 17 > 9 nên √17 > √9 => √17 > 3 => √17 + 1 > 3 + 1 => √17 + 1 > 4    

IV. Bài tập tự luyện công thức căn bậc hai

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau đây

4; 1,69;  ; 64    

Bài 2: Tìm điều kiện để căn có nghĩa:

Bài 3: So sánh các số sau: 

a) √51 và 7

b) 3√23 và 2√31 

c) √11 + 1 và 4

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Các hằng đẳng thức căn bậc hai

• Các công thức biến đổi căn bậc hai

• Công thức căn bậc 3

• Công thức giải phương trình chứa căn

• Hằng đẳng thức căn bậc ba

---