Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân (siêu hay)

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

1. Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$.

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

2. Ví dụ minh họa liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{36.81}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{36.81}=\sqrt{36}.\sqrt{81}=6.9=54$.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{5}.\sqrt{45}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{5}.\sqrt{45}=\sqrt{5.45}$ = $\sqrt{\mathrm{5.5.9}}=\sqrt{\mathrm{5.5.3.3}}$ = 5.3 = 15.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^6{\left(a-5\right)}^2}$ (a > 5).

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{a^6{\left(a-5\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(a^3\right)}^2}.\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}$ = $\left|a^3\right|.\left|a-5\right|$ = ${\left(-a\right)}^3\left(5-a\right)=-a^3\left(5-a\right)$.

3. Bài tập tự luyện liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Bài 1. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{3}.\sqrt{363}$.

Bài 2. Rút gọn biểu thức $3x{y}^2\sqrt{{\left(x+y\right)}^4}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}$.

Bài 4. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{9-2\sqrt{14}}+\sqrt{9+2\sqrt{14}}$.

Bài 5. Rút gọn biểu thức A = $\sqrt{\frac{{\left(x^2-3\right)}^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{{\left(x+2\right)}^2-8x}$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

• Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

• Công thức trục căn thức ở mẫu

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

---