Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông (siêu hay)

Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=\alpha ;\widehat{B}=\beta$; AB = c; BC = a; AC = b.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• b = a . sin B = a . cos C;

• c = a . sin C = a . cos B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 7, $\widehat{B}=30°$. Tính độ dài AB, AC.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AB = BC.cos B = 7.cos30° = $\frac{7\sqrt{3}}{2}$;

• AC = BC.sin B = 7.sin30° = $\frac{7}{2}$.

Vậy AB = $\frac{7\sqrt{3}}{2}$; AC = $\frac{7}{2}$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10, $\widehat{B}=60°$. Tính độ dài AC, BC.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AB = BC.cos B => BC = $\frac{AB}{\cos B}=\frac{10}{\cos 60°}$ = 20.

• AC = $\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}$ = $\sqrt{{20}^2-{10}^2}$ = $10\sqrt{3}$ (theo định lí Pythagore).

Vậy AC = $10\sqrt{3}$; BC = 20.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°$, BC = 8. Tính độ dài AB, AC.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 13, sin B = 0,3. Tính độ dài AB, AC.

Bài 3. Tam giác ABC cân tại A có AB = 15, $\widehat{B}=30°$. Tính độ dài BC.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính độ dài BC, AC biết AB = 15, HB = 9.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt trên AB, AC. Tính EF.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông

• Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung

• Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn

• Công thức tính độ dài của cung tròn

• Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

---