Công thức trục căn thức ở mẫu (siêu hay)

Công thức trục căn thức ở mẫu Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức trục căn thức ở mẫu

1. Công thức

• Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$.

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B², ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C\left(\sqrt{A}-B\right)}{A-B^2}$; $\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C\left(\sqrt{A}+B\right)}{A-B^2}$.

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}-\sqrt{B}\right)}{A-B}$; $\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)}{A-B}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{9}{\sqrt{2}-1}$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{9}{\sqrt{2}-1}$ = $\frac{9\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$ = $\frac{9\sqrt{2}+9}{2-1}$ = $9\sqrt{2}+9$.

Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$

= $\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$ = $\frac{4\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}=4\sqrt{7}+4\sqrt{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$.

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{59}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}$.

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{10}}$.

Bài 4. Biến đổi biểu thức $\frac{2a}{2-\sqrt{a}}$.

Bài 5. Tính giá trị biểu thức $\left(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-1}\right).\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

• Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

• Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng

---