13 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Giới hạn của dãy số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn lim u_n = 6 và lim v_n = 12. Giá trị của lim (u_n – v_n) bằng

A. 2.

B. 72.

C. 18.

D. −6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

lim (u_n – v_n) = 6 – 12 = −6.

Câu 2. Cho hai dãy (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\lim u_n=\sqrt{3}$ và lim v_n = 2. Giá trị của bằng

A. $2\sqrt{3}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $2+\sqrt{3}$.

D. $-2+\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 3. Tính giới hạn $I=\lim \frac{2n+2023}{3n+2024}$.

A. $I=\frac{2}{3}$.

B. $I=\frac{3}{2}$.

C. $I=\frac{2023}{2024}$.

D. I = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$I=\lim \frac{2n+2023}{3n+2024}$$=\lim \frac{2+\frac{2023}{n}}{3+\frac{2024}{n}}=\frac{2}{3}$.

Câu 4. Tính $\lim \frac{2n^2-3}{n^6+5n^5}$.

A. 2.

B. 0.

C. $\frac{-3}{5}$.

D. −3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim \frac{2n^2-3}{n^6+5n^5}$$\lim \frac{\frac{2}{n^4}-\frac{3}{n^6}}{1+\frac{5}{n}}=0$.

Câu 5. Giới hạn $\lim \frac{3^n+2^n}{4^n}$ có kết quả là

A. 0.

B. $\frac{5}{4}$.

C. $\frac{3}{4}$.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim \frac{3^n+2^n}{4^n}$$=\lim \frac{{\left(\frac{3}{4}\right)}^n+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n}{1}$= 0.

Câu 6. Cho các dãy số (u_n), (v_n) và lim u_n = a, lim v_n = +∞ thì bằng

A. 1.

B. 0.

C. −∞.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

lim u_n = a, lim v_n = +∞ thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=0$.

Câu 7. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. m + n = 104.

B. m + n = 312.

C. m + n = 38.

D. m + n = 114.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $a=2,\mathrm{151515...}$$=2+\frac{15}{100}+\frac{15}{{100}^2}+\frac{15}{{100}^3}+\mathrm{...}$

Vì $\frac{15}{100}+\frac{15}{{100}^2}+\frac{15}{{100}^3}+\mathrm{...}$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\frac{15}{100}$, công bội $q=\frac{1}{100}$ nên $a=2+\frac{\frac{15}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{71}{33}$.

Suy ra m = 71; n = 33. Do đó m + n = 104.

Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_n=\frac{3n}{2n^2+1}$.

B. u_n = 2n – 5n².

C. $u_n=\frac{5n+1}{7n+13}$.

D. $u_n=\frac{2n^2+3n-1}{n^2+7n-3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\lim \frac{3n}{2n^2+1}=\lim \frac{3n}{n^2\left(2+\frac{1}{n^2}\right)}$$=\lim \frac{3}{n\left(2+\frac{1}{n^2}\right)}=0$.

Câu 9. Tính giới hạn $\lim \frac{{5.2}^{n+2}-{2.3}^{n+2}}{7+3^{n+1}}$ bằng

A. $-\frac{2}{7}$.

B. $\frac{5}{7}$.

C. 6.

D. −6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim \frac{{5.2}^{n+2}-{2.3}^{n+2}}{7+3^{n+1}}$$=\lim \frac{{20.2}^n-{18.3}^n}{7+{3.3}^n}$$=\lim \frac{20.{\left(\frac{2}{3}\right)}^n-18}{7.{\left(\frac{1}{3}\right)}^n+3}=-6$.

Câu 10. Tính $\lim \left(n^5-3n+2\right)$.

A. 1.

B. +∞.

C. −∞.

D. −1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim \left(n^5-3n+2\right)$$=\lim n^5\left(1-\frac{3}{n^4}+\frac{2}{n^5}\right)=+\infty$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Giả sử ta có $\lim u_n=a$ và $\lim v_n=b$ với a, b ∈ ℝ. Khi đó:

a) $\lim \left(u_n.v_n\right)=a.b$.

b) $\lim \left(2u_n-v_n\right)=2a-b$.

c) $\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{a}{b}$.

d) $\lim \frac{u_n+2v_n}{u_n}=\frac{a}{b}$ với a ≠ 0.

Hiển thị đáp án

a) $\lim \left(u_n.v_n\right)=a.b$.

b) $\lim \left(2u_n-v_n\right)=2a-b$.

c) Vì b có thể bằng 0 nên $\lim \frac{u_n}{v_n}$ có thể không hữu hạn.

d) $\lim \frac{u_n+2v_n}{u_n}=\lim [1+\frac{2v_n}{u_n}]$ $=1+\frac{2b}{a}\left(a\ne 0\right)$.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm $\lim \left(\frac{3n-1}{n{.2}^n}+2024\right)$.

Hiển thị đáp án

$\lim \left(\frac{3n-1}{n{.2}^n}+2024\right)$$=\lim \left(\frac{3-\frac{1}{n}}{2^n}+2024\right)$.

Vì $\lim \left(3-\frac{1}{n}\right)=3;$ $\lim 2^n=+\infty$ nên $\lim \frac{3-\frac{1}{n}}{2^n}=0$.

Vậy $\lim \left(\frac{3n-1}{n{.2}^n}+2024\right)=2024$.

Trả lời: 2024.

Câu 2. Cho dãy số (u_n) xác định bởi . Tính $\lim \frac{u_n}{5n+2024}$.

Hiển thị đáp án

Dãy số là một cấp số cộng với u₁ = −1 và d = 3.

Khi đó u_n = −1 + (n – 1).3 = 3n – 4.

Khi đó $\lim \frac{u_n}{5n+2024}$$=\lim \frac{3n-4}{5n+2024}$$=\lim \frac{3-\frac{4}{n}}{5+\frac{2024}{n}}=\frac{3}{5}=0,6$.

Trả lời: 0,6.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---