12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Siêu sale 5-5 Shopee

Với 12 bài tập trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Quảng cáo

Câu 1. Nghiệm của phương trình $\sin 2 x = 1$ là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x = m có nghiệm.

A. $m \leq 1 .$ B. $m \geq 1 .$

C. $- 1 \leq m \leq 1$ . D. $m \leq - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với mọi $x \in ℝ$ , ta luôn có $- 1 \leq \sin x \leq 1$ .

Do đó, phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 \leq m \leq 1$

Quảng cáo

Câu 3. Nghiệm của phương trình $\cot x + \sqrt{3} = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ . D. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\cot x + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \sin x$ là

A. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

B. $S = \{k 2 π; \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} |k \in ℤ\}$ .

C. $S = \{k 2 π; - \frac{π}{3} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

D. $S = \{k 2 π; π + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\sin 2 x = \sin x$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = x + k 2 π \\ 2 x = π - x + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 5. Phương trình $\sin 2 x = \cos x$ có nghiệm là

Quảng cáo

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\sin 2 x = \cos x \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 6. Giải phương trình $\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0$ .

A. $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3} \tan 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow \tan 2 x = \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{3} + k π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 7. Phương trình lượng giác $3 \cot x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ . D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có

$3 \cot x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot (\frac{π}{3}) \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π,$ $(k \in ℤ) .$

Quảng cáo

Câu 8. Phương trình lượng giác $\cos 3 x = \cos 12 °$ có nghiệm là

A. $x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{- π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

D. $x = \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\cos 3 x = \cos 12 ° \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos \frac{π}{15}$

$\Leftrightarrow 3 x = \pm \frac{π}{15} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{45} + \frac{k 2 π}{3} (k \in ℤ)$

Câu 9. Giải phương trình lượng giác $2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \pm \frac{5 π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 4 π (k \in ℤ)$ .

D. $x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π (k \in ℤ)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$2 \cos \frac{x}{2} + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 π}{3} + k 4 π (k \in ℤ)$

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos x - m = 0$ vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ . B. $m \in (1; + \infty)$ .

C. $m \in [- 1; 1]$ . D. $m \in (- \infty; - 1)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x = a$ .

-Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .

-Phương trình vô nghiệm khi $|a| > 1$ .

Phương trình $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$ .

Do đó, phương trình $\cos x = m$ vô nghiệm $\Leftrightarrow |m| > 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array}$ .

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0; π]$ là:

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt $x + \frac{π}{4} = α$ . Khi đó ta có phương trình $sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Xét đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số $y = \sin a$ trên đoạn $[0; π]$ :

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số $y = \sin a$ trên đoạn $[0; π]$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $α_{1} = \frac{π}{4}$ và $α_{2} = \frac{3 π}{4}$ .

Mà $x + \frac{π}{4} = α$ , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là $x_{1} = 0$ và $x_{2} = \frac{π}{2}$ .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x + \sin x + m = 0$ có nghiệm $x \in [- \frac{π}{6}; \frac{π}{4}]$ ?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\cos 2 x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - m - 1 = 0$

Đặt $t = \sin x$ , điều kiện $t \in [- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}]$

PT trở thành $2 t^{2} - t - m - 1 = 0 (1)$

YCBT $\Leftrightarrow PT (1)$ có nghiệm thuộc $[- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}]$ .

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol $(P) : y = 2 t^{2} - t - 1$ và đường thẳng $d : y = m$ (song song hoặc trùng Ox)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên $- \frac{9}{8} \leq m \leq 0$ . Vì $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 1; 0\}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.