13 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 2. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.

Khi đó với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa $C_4^3=4$ mặt phẳng.

Câu 3. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm phân biệt.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Qua 2 đường thẳng cắt nhau luôn xác định được một mặt phẳng duy nhất.

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thì A, B, C thẳng hàng.

B. Nếu A, B, C thẳng hàng và (P), (Q) có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của (P) và (Q).

C. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt thì A, B, C không thẳng hàng.

D. Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

A sai vì nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng.

B sai do có vô số đường thẳng đi qua A khi đó B, C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P) và (Q).

C sai do hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A, B, C cùng thuộc giao tuyến.

Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt thì có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu hai mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD).

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của DBCD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên (SAB); (SBC); (SCD); (SAD).

+) S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Lại có O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

$\Rightarrow \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)=SO$.

+) Tương tự (SAD) $\cap$ (SBC) = SI.

+) (SAB) $\cap$ (SAD) = SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, giao điểm của BD và AC là O. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. I $\in$ SO.

B. I $\in$ SC.

C. I $\in$ (SBD).

D. I $\in$ (SAC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong (SAC), gọi I = AM $\cap$ SO mà SO $\subset$ (SBD) $\Rightarrow$ I = AM $\cap$ (SBD).

Vậy I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD) $\Rightarrow$ I $\in$ SO.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

A. AM ( M là trung điểm của AB).

B. AN ( N là trung điểm của CD).

C. AH ( H là hình chiếu của B trên CD).

D. AK ( K là hình chiếu của C trên BD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left(ACD\right)\cap \left(GAB\right)=\left(ACD\right)\cap \left(ABN\right)=AN.$

Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng ($\alpha$) đi qua MN, cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I, A, C.

B. I, B, D.

C. I, A, B.

D. I, D, C.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

hay MP là giao tuyến của ($\alpha$) và (ABD);

Tương tự ta tìm được:

NQ là giao tuyến của ($\alpha$) và (BCD); BD là giao tuyến của (BCD).

Mặt khác, MP cắt NQ tại I ( theo giả thiết) nên I, B, D thẳng hàng.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm DBCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AM = (ACD) $\cap$ (ABG).

B. A, J, M thẳng hàng.

C. J là trung điểm của AM.

D. DJ = (ACD) $\cap$ (BDJ).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Do BG $\cap$ CD = M M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

$\Rightarrow$ (ABG) $\cap$ (ACD) = AM.

Ta có đồng phẳng.

$\Rightarrow$ J = BI $\cap$ AM $\Rightarrow$ A, J, M thẳng hàng.

Ta có DJ = (ACD) $\cap$ (BDJ).

Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E. Lấy M thuộc cạnh SB và O là giao điểm AC với BD. Khi đó

a) (SAD) $\cap$ (SBC) = SE.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD) và (SBD) là đường thẳng MD.

c) Gọi I = SO $\cap$ DM. Gọi N là giao điểm giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (MAD). Khi đó ba điểm A, I, N thẳng hàng.

d) Gọi N là giao điểm giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (MAD). Khi đó N $\in$ AM.

Hiển thị đáp án

a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Vì AD cắt BC tại E nên E $\in$ (SAD) $\cap$ (SBC).

Do đó (SAD) $\cap$ (SBC) = SE.

b) Vì MD $\subset$ (SBD) nên (MAD) $\cap$ (SBD) = MD.

c) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI cắt SC tại N.

Vì N $\in$ AI $\subset$ (MAD) $\Rightarrow$ SC $\cap$ (MAD) = N.

Suy ra A, I, N thẳng hàng.

d) Theo câu c, N $\in$ SC.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD, điểm E $\notin$ (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A, B, C, D, E.

Hiển thị đáp án

Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B, C, D tạo thành $C_4^2=6$ mặt phẳng.

Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 1 mặt phẳng.

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.

Trả lời: 7.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB. Gọi E là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN). Tỉ số $\frac{SE}{SD}$

Hiển thị đáp án

Trong mặt phẳng (ABCD) có J = AN $\cap$ CD.

Trong mặt phẳng (SCD) có E = JM $\cap$ SD mà JM $\subset$ (AMN) nên E = SD $\cap$ (AMN).

Vì AB // DJ nên $\frac{DN}{NB}=\frac{DJ}{AB}=3$.

Trong $∆$SAD, kẻ CP // ME mà M là trung điểm SC $\Rightarrow$ E là trung điểm của SP.

Xét $∆$DEJ có CP // EJ nên $\frac{DE}{DP}=\frac{DJ}{DC}=3$ $\Rightarrow$ SE = EP = 2DP $\Rightarrow \frac{SE}{SD}=\frac{2}{5}=0,4$.

Trả lời: 0,4.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---