13 Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\pi \text{ rad }=1°.$

B. $\pi \text{ rad }=60°.$

C. $\pi \text{ rad }=180°.$

D. $\pi \text{ rad }=\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\pi \text{ rad}$ tướng ứng với $180°$.

Câu 3. Đổi số đo của góc $-\frac{3\pi }{16}\text{ rad}$ sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33°45\text{'}.$

B. $-29°30\text{'}.$

C. $-33°45\text{'}.$

D. $-32°55.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $a=\left(\frac{\alpha .180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(\frac{-\frac{3\pi }{16}.180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(-\frac{135}{4}\right)\begin{array}{c}°\end{array}=-33°45\text{'}.$

Câu 4. Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)<0.$

B. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0.$

C. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)\le 0.$

D. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)\ge 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 

$\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\to 0<\frac{3\pi }{2}-\alpha <\frac{\pi }{2}\stackrel{}{\to }\left(\begin{array}{c}\sin \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0\\ \cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0\end{array}\right)\stackrel{}{\to }\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0.$

Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha =-\frac{5\pi }{6},$$\beta =\frac{\pi }{\text{3}}$,$\gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}},$$\delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}$. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A.$\alpha và \beta ;\gamma và \delta$

B. $\beta và \gamma ; \alpha và \delta$

C.$\alpha ,\beta ,\gamma$

D. $\beta ,\gamma ,\delta$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:B

Cách 1. Ta có $\delta -\alpha =4\pi \Rightarrow$ hai cung $\alpha$ và $\delta$ có điểm cuối trùng nhau.

Và $\gamma -\beta =8\pi \Rightarrow$ hai cung $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B\equiv C,A\equiv D.$ 

Câu 6. Tính giá trị của $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right].$

A. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=-\frac{1}{2}.$

D. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 

$\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=\cos \left(\frac{5\pi }{4}+2k\pi \right)=\cos \frac{5\pi }{4}$$=\cos \left(\pi +\frac{\pi }{4}\right)=-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Câu 7. Tính giá trị biểu thức $P=\tan 10°.\tan 20°.\tan 30°\mathrm{.....}\tan 80°.$

A. P =  0

B. P = 1

C. P = 4

D. P = 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\tan x.\tan \left(90°-x\right)=\tan x.\cot x=1.$

Do đó P = 1. 

Câu 8. Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Khi đó $\sin \left(\alpha -\frac{3\pi }{2}\right)$ bằng

A. $-\frac{2}{3}.$

B. $-\frac{1}{3}.$

C. $\frac{1}{3}.$

D. $\frac{2}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\sin \left(\alpha -\frac{3\pi }{2}\right)=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}-2\pi \right)=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha =\frac{1}{3}.$

Câu 9. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sin \left(A+C\right)=-\sin B.$

B. $\cos \left(A+C\right)=-\cos B.$

C. $\tan \left(A+C\right)=\tan B.$

D. $\cot \left(A+C\right)=\cot B.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra $A+C=\pi -B.$

Khi đó 

$\sin \left(A+C\right)=\sin \left(\pi -B\right)=\sin B;\cos \left(A+C\right)=\cos \left(\pi -B\right)=-\cos B.$

$\tan \left(A+C\right)=\tan \left(\pi -B\right)=-\tan B;\cot \left(A+C\right)=\cot \left(\pi -B\right)=-\cot B.$

Câu 10. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\text{cot}\alpha =\frac{1}{3}.$ Tính $P=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }.$

A. $P=-\frac{15}{13}.$

B. $P=\frac{15}{13}.$

C. $P=-13.$.

D. $P=13.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho $\sin \alpha$ ta được $P=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=\frac{3+4.\frac{1}{3}}{2-5.\frac{1}{3}}=13$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ và các biểu thức:

A = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin \left(\pi +\alpha \right)$, B = $\cos \left(\pi -\alpha \right)+\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

a) A = cos α - sin α.

b) B = cos α + sin α.

c) $A+B=\frac{27}{20}$.

d) $A-B=-\frac{29}{20}$.

Hiển thị đáp án

Ta có A = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin \left(\pi +\alpha \right)$ = cos α - sin α = $-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$.

Ta có B = $\cos \left(\pi -\alpha \right)+\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = - cos α + sin α = $-\cos \alpha +\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4}{5}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{20}$.

Vậy A + B = $-\frac{7}{5}+\frac{1}{20}=-\frac{27}{20}$ và A - B = $-\frac{7}{5}-\frac{1}{20}=-\frac{29}{20}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Biểu thức $S=\frac{\sin \left(\frac{15\pi }{2}-x\right)-2\cos \left(x-\pi \right)}{\cos \left(\frac{5\pi }{2}-x\right)}=k\cot x$. Khi đó k = ?

Hiển thị đáp án

Ta có $S=\frac{\sin \left(7\pi +\frac{\pi }{2}-x\right)-2\cos \left(\pi -x\right)}{\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{2}-x\right)}=\frac{\sin \left(\pi +\frac{\pi }{2}-x\right)+2\cos x}{\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)}$

            = $\frac{-\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+2\cos x}{\sin x}=\frac{-\cos x+2\cos x}{\sin x}=\frac{\cos x}{\sin x}=\cot x$.

Đáp án: 1.

Câu 2. Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x$ và viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Hiển thị đáp án

Ta có $\cos x=\frac{1}{2}$ => ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

Khi đó P = $3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x=3\cdot \frac{3}{4}+4\cdot \frac{1}{4}=\frac{13}{4}$ = 3,25.

Đáp án: 3,25.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---