13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 3 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

lim (u_nv_n) = 3.5 = 15.

Đáp án đúng là: D

Ta có $P=2,\mathrm{13131313...}$$=2+\frac{13}{100}+\frac{13}{{100}^2}+\frac{13}{{100}^3}+\mathrm{...}$

Ta có $\frac{13}{100}+\frac{13}{{100}^2}+\frac{13}{{100}^3}+\mathrm{...}$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=\frac{13}{100}$ và $q=\frac{1}{100}$.

Khi đó $P=2+\frac{\frac{13}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{211}{99}$.

Đáp án đúng là: C

$\lim \frac{a{n}^2-4n+7}{5n^2-n-2}=6$$\iff \lim \frac{a-\frac{4}{n}+\frac{7}{n^2}}{5-\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}=6$$\iff \frac{a}{5}=6\iff a=30$.

Đáp án đúng là: C

$\underset{x\to x_0}{\lim }[3f\left(x\right)-4g\left(x\right)]$$=3\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)-4\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)$$=3.2-4.3=-6$.

Đáp án đúng là: B

$L=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x-3}{x+3}=\frac{3-3}{3+3}=0$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(-3x+4\right)=-2;$ $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x-2\right)=0$ và x – 2 > 0 khi x → 2⁺.

Do đó $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{-3x+4}{x-2}=-\infty$.

Đáp án đúng là: A

$I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}$$=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2.3x}{x\left(\sqrt{3x+1}+1\right)}$$=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{6}{\sqrt{3x+1}+1}=3$.

$J=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x+1}$$=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x+1}$$=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x-2\right)=-3$.

Do đó I – J = 6.

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x^3-x^2+1\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x^3\left(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)\right]$.

Vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3=-\infty$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)=2$ nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x^3-x^2+1\right)=-\infty$.

Đáp án đúng là: D

$\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt{3x+4}-4}{x-4}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\left(3x-12\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{3x+4}+4\right)}$$=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{3}{\sqrt{3x+4}+4}=\frac{3}{8}$.

Suy ra a = 3; b = 8. Do đó 2a + b² = 6 + 64 = 70.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 1.

a) Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(-\frac{x}{2}\right)$$=-\frac{1}{2}=f\left(1\right)$(1).

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$$=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x+1}=-\frac{1}{2}$(2).

Từ (1) và (2), suy ra hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

b) Hàm số $h\left(x\right)=\sin \frac{\pi x}{4}$ có tập xác định D = ℝ nên hàm số liên tục trên ℝ. Do đó hàm số liên tục tại điểm x₀ = 2.

c) Do hàm số f(x), g(x) đều liên tục tại điểm x₀ = 1 nên hàm số y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

d) Hàm đa thức g(x) = x² – 3x + 1 có tập xác định D = ℝ nên hàm số liên tục trên ℝ. Do đó hàm số g(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

Diện tích của hình tròn bán kính R là S₁ = πR² (cm²).

Diện tích của hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ là $S_2=\pi .{\left(\frac{R}{2}\right)}^2$ (cm²).

Diện tích của hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ là $S_3=\pi .{\left(\frac{R}{4}\right)}^2$ (cm²).

Tổng diện tích của các hình tròn là: $S_n=S_1+2S_2+4S_3+\mathrm{...}$$=\pi R^2+\pi R^2\frac{1}{2}+\pi R^2\frac{1}{4}+\mathrm{...}$

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = πR² và công bội $q=\frac{1}{2}$ nên $S_n=\frac{\pi R^2}{1-\frac{1}{2}}=2\pi R^2$. Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.

Gọi r_i là khoảng cách lần rơi thứ i.

Ta có r₁ = 81; $r_2=\frac{2}{3}.81$; …; $r_n={\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}.81$ …

Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng $81.{\frac{1-\left(\frac{2}{3}\right)}{1-\frac{2}{3}}}^n$.

Gọi t_i là khoảng cách lần nảy thứ i

Ta có $t_1=\frac{2}{3}.81$, $t_1=\left(\frac{2}{3}\right).\frac{2}{3}81$; …; $t_n={\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}.\frac{2}{3}81$; …

Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần nảy thứ n bằng $\frac{2}{3}\mathrm{.81.}\frac{1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}}{1-\frac{2}{3}}$.

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng $S=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(81.\frac{1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^n}{1-\frac{2}{3}}+\frac{2}{3}\mathrm{.81.}\frac{1-{\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}}{1-\frac{2}{3}}\right)$$=81.3+\frac{2}{3}\mathrm{.81.3}=405$ m.

Trả lời: 405.