13 Bài tập Cấp số cộng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Cấp số cộng Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Cấp số cộng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1; −2; −4; −6; −8.

B. 1; −3; −6; −9; −12.

C. 1; −3; −7; −11; −15.

D. 1; −3; −5; −7; −9.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có −3 = 1 + (−4); −7 = (−3) + (−4); −11 = (−7) + (−4); −15 = (−11) + (−4).

Do đó dãy số 1; −3; −7; −11; −15 là một cấp số cộng với công sai d = −4.

Câu 2. Trong các dãy số sau đây, dãy nào là cấp số cộng?

A. u_n = 3ⁿ.

B. u_n = (−3)^{n + 1}.

C. u_n = 3n + 1.

D. u_n = 2^{n + 1}.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét dãy u_n = 3n + 1.

Có u_{n + 1} = 3(n + 1) + 1 = 3n + 4.

Có u_{n + 1} – u_n = 3n + 4 – (3n + 1) = 3. Vậy dãy số u_n = 3n + 1 là cấp số cộng với công sai d = 3.

Câu 3. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 2, u₂ = 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 5.

B. $\frac{2}{7}$.

C. −5.

D. $\frac{7}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có d = u₂ – u₁ = 7 – 2 = 5.

Câu 4. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 2022 và công sai d = 7. Giá trị của u₆ bằng

A. 2043.

B. 2064.

C. 2050.

D. 2057.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u₆ = u₁ + 5d = 2022 + 5.7 = 2057.

Câu 5. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁₇ = 33 và u₃₃ = 65 thì công sai bằng

A. 1.

B. 2.

C. 2,5.

D. 11.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có

Câu 6. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.

A. d = 5.

B. d = 4.

C. d = −4.

D. d = −5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề ta có u₁ – u₅ = 20 $\iff$ u₁ – (u₁ + 4d) = 20 $\iff$ d = −5.

Câu 7. Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng 5. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

A. −410.

B. −205.

C. 245.

D. −230.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có u₁₀ = u₁ + 9d = 2 + 9.5 = 47.

Khi đó $S_{10}=\frac{\left(u_1+u_{10}\right).10}{2}=\frac{\left(2+47\right).10}{2}=245$.

Câu 8. Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ + u₇ = 19. Giá trị u₂ + u₁₀ bằng

A. 38.

B. 29.

C. 12.

D. 19.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u₅ + u₇ = 19 $\iff$ u₂ + 3d + u₁₀ – 3d = 19 $\iff$ u₂ + u₁₀ = 19.

Câu 9. Cho dãy số (u_n) là một cấp số cộng có u₁ = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (u_n) là S_n = 253. Tìm n.

A. 9.

B. 11.

C. 12.

D. 10.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có S_n = 253 $\iff \frac{[2u_1+\left(n-1\right)d]n}{2}=253$$\iff \frac{[2.3+\left(n-1\right).4]n}{2}=253$

$\iff \frac{\left(4n+2\right)n}{2}=253$ $\iff$ 4n² + 2n – 506 = 0 $\iff$ n = 11 (vì n $\in$ ℕ*).

Câu 10. Cho cấp số cộng 1; 4; 7; … Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

A. 297.

B. 301.

C. 295.

D. 298.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề ta có u₁ = 1; d = 3.

Khi đó u₁₀₀ = u₁ + 99d = 1 + 99.3 = 298.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = −2; d = −5.

a) u₂ = −7.

b) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n) là −24950.

c) Số −902 là số hạng thứ 180 của dãy số (u_n).

d) Dãy số (u_n) là một dãy số tăng.

Hiển thị đáp án

a) u₂ = u₁ + d = −2 + (−5) = −7.

b) Ta có $S_{100}=\frac{[2.u_1+\left(100-1\right).d].100}{2}$$=\frac{[2.\left(-2\right)+\left(100-1\right).\left(-5\right)].100}{2}=-24950$.

c) Ta có u₁₈₀ = u₁ +179.d = −2 + 179.(−5) = −897.

d) Có u_n = u₁ + (n – 1)d = −2 + (n – 1).(−5) = −5n + 3.

Có u_{n + 1} = −5(n + 1) + 3 = −5n – 2.

Xét u_{n + 1} – u_n = (−5n – 2) – (−5n + 3) = −5 < 0. Do đó dãy này là dãy giảm.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

Trả lời: 12.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh Lâm Đồng được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35 cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7 cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 196 cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 56 cm. Hỏi giá thành làm cầu thang là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250000 đồng trên mỗi mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng triệu đồng).

Hiển thị đáp án

Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là u₁ = 196, công sai d = −7 và số hạng cuối cùng là u_n = 56.

Khi đó u_n = u₁ + (n – 1)d $\iff$ 56 = 196 – 7(n – 1) $\iff$ n = 21.

Tổng chiều dài của 21 hình chữ nhật đó là $S_{21}=\frac{u_1+u_{21}}{2}.21=2646$.

Diện tích của 21 bậc thang là S = 35.2546 = 92610 (cm²) = 9,261 (m²).

Tổng số tiền để làm cầu thang đó là: T = 9,261.1,25 = 11,57625 triệu đồng ≈ 12 triệu đồng.

Trả lời: 12.

Câu 2. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,4 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Hiển thị đáp án

Kí hiệu u_n là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ n. Khi đó, dãy số (u_n) là cấp số cộng với u₁ = 950 và d = 1,4.

Ta có u₁₆ = u₁ + 15d = 950 + 15.1,4 = 971.

Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao 971 m so với mực nước biển.

Trả lời: 971.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---