13 Bài tập Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai đường thẳng song song trong không gian Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.

B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.

Câu 3. Cho ba mặt phẳng phân biệt (α), (β), (γ) có (α) $\cap$ (β) = d₁; (β) $\cap$ (γ) = d₂; (α) $\cap$ (γ) = d₃. Khi đó ba đường thẳng d₁; d₂; d₃

A. Đôi một cắt nhau.

B. Đôi một song song.

C. Đồng quy.

D. Đôi một song song hoặc đồng quy.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 4. Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng A cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. Đường thẳng MN.

B. Đường thẳng CM.

C. Đường thẳng DN.

D. Đường thẳng CD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do AG và MN cùng nằm trong mặt phẳng (ABN) nên hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào?

A. BC.

B. AC.

C. SO.

D. BD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dễ dàng thấy được: IJ là đường trung bình của tam giác SAC $\Rightarrow$ IJ // AC.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. MN và SD cắt nhau.

B. MN // CD.

C. MN và SC cắt nhau.

D. MN và CD chéo nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA (tham khảo hình vẽ). Giao tuyến của mặt phẳng (CMD) và mặt phẳng (SAB) là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. CM.

B. CD.

C. AD.

D. SB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Lại có M $\in$ (SAB) $\cap$ (MCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với CD, AB.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, CD, BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. MN // BD và $MN=\frac{1}{2}BD$.

B. MN // PQ và MN = PQ.

C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

D. MN chéo nhau với PQ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của $∆$ABD.

Suy ra MN // BD và $MN=\frac{1}{2}BD$ (1).

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC và BC nên PQ là đường trung bình của $∆$BCD.

Suy ra PQ // BD và $PQ=\frac{1}{2}BD$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND), I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SI trùng với CD.

B. SI song song với CD.

C. SI cắt với CD.

D. SI chéo với CD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AD cắt BC tại K.

Trong mặt phẳng (SBC), kẻ KN cắt SC tại P mà KN $\subset$ (ADN) $\Rightarrow$ P = SC $\cap$ (ADN).

Ta có S $\in$ (SAB) $\cap$ (SCD).

Lại có I $\in$ AN $\subset$ (SAB) và I $\in$ DP $\subset$ (SCD) nên I $\in$ (SAB) $\cap$ (SCD).

Do đó SI = (SAB) $\cap$ (SCD) mà AB // CD nên SI // AB // CD.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:

A. qua I và song song với AB.

B. qua J và song song với BD.

C. qua G và song song với DC.

D. qua G và song song với BC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì I, J lần lượt là trung điểm của AD, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD.

Suy ra IJ // CD.

Ta có G $\in$ (BCD) $\cap$ (GIJ) mà IJ // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Khi đó:

a) SC và AB chéo nhau.

b) SA song song với BC.

c) SA cắt SC.

d) AB song song với CD.

Hiển thị đáp án

a) SC và AB là hai đường thẳng chéo nhau.

b) SA và BC là hai đường thẳng chéo nhau.

c) SA cắt SC tại S.

d) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là điểm thuộc đoạn CD sao cho CE = 3ED. Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNE). Biết MN = 10. Tính độ dài đoạn EF.

Hiển thị đáp án

Có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của $∆$ABC.

Suy ra MN // AC và AC = 2MN = 20.

Có E $\in$ (MNE) $\cap$ (ACD) mà MN // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua E và song song với AC cắt AD tại F.

Khi đó F = AD $\cap$ (MNE).

Vì EF // AC nên $\frac{EF}{AC}=\frac{DE}{DC}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow EF=\frac{1}{4}.AC=\frac{1}{4}.20=5.$

Trả lời: 5.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các đoạn SB, SC sao cho MS = 2MB, NS = NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Tính diện tích của tứ giác BDKM khi biết tam giác SBD là tam giác đều có cạnh dài 6 cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó SO = (SAC) $\cap$ (SBD).

Trong mặt phẳng (SAC), gọi E là giao điểm của AN và SO.

Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SD tại K mà ME $\subset$ (AMN) $\Rightarrow$ K là giao điểm của (AMN) với SD.

Ta có E là trọng tâm tam giác SAC nên SE = 2EO.

Mặt khác SM = 2MB nên ME // BO.

Suy ra MK // BD.

Suy ra $∆$SMK đồng dạng $∆$SBD theo tỉ số $\frac{2}{3}$.

Suy ra $S_{\Delta SMK}=\frac{4}{9}{S}_{\Delta SBD}$$\Rightarrow S_{BDKM}=\frac{5}{9}{S}_{\Delta SBD}$$=\frac{5}{9}.\frac{\sqrt{3}}{4}{.6}^2=5\sqrt{3}\approx 8,66$.

Trả lời: 8,66.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---