Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Siêu sale 5-5 Shopee

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t $\geq$ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có h = |d| = 3 Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi cos Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = $\pm$ 1

sin Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 = 0 $\Leftrightarrow \frac{π}{3} (2 t - 1) = k π$ $\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} k$ , k $\in$ ℤ.

Mà t $\in$ [0; 2] nên $0 \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{2} k \leq 2$ $\Rightarrow - \frac{1}{3} \leq k \leq 1$ , mà k $\in$ ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t = $\frac{1}{2}$ (giây), k = 1 thì t = 2 (giây).

Vậy có 2 thời điểm t = $\frac{1}{2}$ giây và t = 2 giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Người chơi cách vị trí cân bằng 2m tức là h = 2 m.

Khi đó

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

$\Leftrightarrow \frac{4 π}{3} t = \frac{2 π}{3} \pm a r c c os (- \frac{1}{9}) + k 2 π$

$\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} k$ , k $\in$ ℤ.

Mà t $\in$ [0; 2] nên $0 \leq \frac{1}{2} \pm \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} k \leq 2$ .

Trường hợp 1: $0 \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} k \leq 2$ $\Leftrightarrow - 0, 6 \leq k \leq 0, 73$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0.

Với k = 0 thì $t = \frac{1}{2} + \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} \cdot 0 \approx 0, 9$ (giây).

Trường hợp 2: $0 \leq \frac{1}{2} - \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} k \leq 2$

$\Leftrightarrow - 0, 07 \leq k \leq 1, 27$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì $t = \frac{1}{2} - \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} \cdot 0 \approx 0, 1$ (giây).

Với k = 1 thì $t = \frac{1}{2} - \frac{3}{4 π} a r c c os (- \frac{1}{9}) + \frac{3}{2} \cdot 1 \approx 1, 6$ (giây).

Vậy có 3 thời điểm t ≈ 0,9 giây, t ≈ 0,1 giây và t ≈ 1,6 giây người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.