Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Siêu sale 5-5 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $3^{\frac{1}{x}}$ = 4;

b) $2^{x^{2} - 3 x}$ = 4;

c) log₄(x + 1) + log₄(x – 3) = 3;

d) ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$ ;

e) ${(2 - \sqrt{3})}^{x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ ;

f) log (3x² + 1) > log (4x).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Điều kiện: x ≠ 0.

Ta có $3^{\frac{1}{x}} = 4$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \log_{3} 4$ $\Leftrightarrow x = \frac{1}{\log_{3} 4} = \log_{4} 3$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = log₄3.

b) $2^{x^{2} - 3 x} = 4$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x} = 2^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

c) Điều kiện Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Ta có log₄(x + 1) + log₄(x – 3) = 3

$\Leftrightarrow$ log₄ [(x + 1)(x – 3)] = 3

$\Leftrightarrow$ (x + 1)(x – 3) = 4³

$\Leftrightarrow$ x² – 2x – 67 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 1 - 2 $\sqrt{17}$ (loại) hoặc x = 1 + 2 $\sqrt{17}$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 + 2 $\sqrt{17}$ .

d) Ta có ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq \frac{1}{125}$ $\Leftrightarrow {(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} \geq {(\frac{1}{5})}^{3}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x \leq 3$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; 3].

e) ${(2 - \sqrt{3})}^{x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$

$\Leftrightarrow$ Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 $\leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{2 + \sqrt{3}})}^{x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$

$\Leftrightarrow {(2 + \sqrt{3})}^{- x} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{x + 2}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; + $\infty$ ).

f) Điều kiện: 4x > 0 $\Leftrightarrow$ x > 0.

Ta có log (3x² + 1) > log (4x) $\Leftrightarrow$ 3x² + 1 > 4x $\Leftrightarrow$ 3x² – 4x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Kết hợp với điều kiện, ta có Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.