Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải.

- Với hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b), ta nói:

Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀ x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu: ∀ x1, x2 ∈ (a; b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

- Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. Ngược lại, khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng (–∞; 0).

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = x2 trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x1, x2 tùy ý sao cho x1 < x2, ta có: f(x1) – f(x2) = x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2)

Do x1 < x2  nên x1 – x2 < 0 và do x1, x2 thuộc (–∞; 0) nên x1 + x2 < 0.

Từ đó suy ra: f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2)

Do đó, khi x1 < x2   thì f(x1) > f(x2)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (–∞; 0).

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Quảng cáo

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (cách giải + bài tập)

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số có đồ thị như hình trên, từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [– 3; 7]. Ta có:

+ Trên khoảng (–3; –2), đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–3; –2).

+ Trên khoảng (–2; 5), đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–2; 5).

+ Trên khoảng (5; 7), đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (5; 7).

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Cho hàm số​​ f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ Hàm số​​ đồng biến​​ trên​​ (–∞; 43);

B.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên​​ (43; +∞);​​

C.​​ Hàm số​​ đồng biến trên​​ ℝ;

D.​​ Hàm số​​ đồng biến trên​​ (34; +∞).

Bài 2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Quảng cáo

A.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên​​ (–∞; 2),​​ đồng biến trên​​ (2; +∞);

B.​​ Hàm số​​ đồng biến trên​​ (–∞; 2),​​​​ nghịch biến trên​​ (2; +∞);

C.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên các khoảng​​ ​​(–∞; 2) và​​ (2; +∞);

D.​​ Hàm số​​ đồng biến trên các khoảng​​ ​​(–∞; 2) và​​ (2; +∞).

Bài 3. Xét sự​​ biến thiên của hàm số​​ f(x) = 3x​​ trên khoảng​​ (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.​​ Hàm số​​ đồng biến trên khoảng​​ (0; +∞);

B.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên khoảng​​ (0; +∞);

C.​​ Hàm số​​ vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng​​ (0; +∞);

D.​​ Hàm số​​ không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng​​ (0; +∞).

Bài 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 10);

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 5);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–5; –2022);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (100; 10000).

Bài 5. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

Bài 6. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (cách giải + bài tập)

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 3);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 0);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

Bài 7. Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (cách giải + bài tập)

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1);

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4);

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–2; 0);

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).

Bài 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (–1; 0) ?

A. y = x;

B. y=1x;

C. y = |x|;

D. y = x2.

Bài 9. Cho hàm số y = 2x2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số trên đồng biến trên khoảng (0; +∞);

B. Hàm số trên nghịch biến trên khoảng (0; +∞);

C. Hàm số trên đồng biến trên ℝ;

D. Hàm số trên nghịch biến trên ℝ.

Bài 10. Cho hàm số f(x)=4x+1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; –1) và nghịch biến trên khoảng (–1; +∞);

B. f(x) đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞);

C. f(x) nghịch biến trên khoảng (–∞; –1) và đồng biến trên khoảng (–1; +∞);

D. f(x) nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên