Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ (cực hay)

---

---

Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.

Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ (cực hay)

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm với P(x) và Q(x) là các đa thức không căn.

Phương pháp giải:

Nếu bậc của tử số P(x)≥ bậc của mẫu số Q(x) Chia đa thức.

Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x) Xem xét mẫu số và khi đó:

    + Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.

    Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:

    + Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Đặt x-3 = tant ⇒ dx = (tan² t+1)dt và t = arctan(x-3)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 2: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 3: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 5: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 6: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

Bài 7: Tính nguyên hàm F(x) của hàm số

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = $\frac{1}{x^2+3x+2}$.

Bài 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = $\frac{2x^3-6x^2+4x+1}{x^2-3x+2}$.

Bài 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = $\frac{x+1}{x^2-3x+2}$.

Bài 4. Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{x\left(x-3\right)dx}$.

Bài 5. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x^2-3x+2}$ thỏa mãn $F\left(\frac{3}{2}\right)=0$. Tính F(2).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
• Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

---

---

---