Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 3)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến .

 A. x - y + 2z – 3 = 0

 B. x - y + 2z + 3 = 0

 C. x - 2z + 3 = 0

 D. x + 2z – 3 = 0

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - my - 4z - 6 + m = 0 và (Q): (m + 3)x + y + (5m + 1)z - 7 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.

 

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và (Q): 6x - y - z - 10 = 0. Tìm m để (P) ⊥ (Q).

 A. m = 4

 B. m = -4

 C. m = -2

 D. m = 2

Câu 4. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng(Q): 2x - 3z + 1 = 0.

 A. 2x - 3z - 10 = 0

 B. 2x + 3z – 9 = 0

 C. 2x - 3z + 9 = 0

 D. 2x + 3z + 1 = 0

Câu 5. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;-2), B(1;1;1), C(0;-1;2).

 A. 7x - 3y + z – 1 = 0

 B. 7x + 3y + z + 3 = 0

 C. 7x + 3y + z + 1 = 0

 D. 7x – 3y + z – 5 = 0

Câu 6. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1;2;-2), B(2;-1;4) và vuông góc với (β): x - 2y - z + 1 = 0.

 A. 15x + 7y + z – 27 = 0

 B. 15x – 7y + z + 1 = 0

 C. 15x – 7y – z + 1 = 0

 D. Đáp án khác

Câu 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + 2y - 3z + 1 = 0 và (R): 2x - 3y + z + 1 = 0.

 A. x- y + z – 6 = 0

 B. x + y - z + 8 = 0

 C. –x + y + z – 4 = 0

 D. x + y + z - 2 = 0

Câu 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.

 A. x + 2y -2z + 8 = 0 và x + 2y – 2z – 10 = 0.

 B. x + 2y- 2z + 6 = 0 và x + 2y- 2z – 8 = 0

 C. x + 2y – 2z – 8 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0

 D. Đáp án khác.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x – 4y – 2z – 3 = 0

 A. x+ 2y – 2z + 12 = 0 và x + 2y – 2z - 6 = 0

 B. x+ 2y – 2z – 12 = 0 và x + 2y – 2z + 6 = 0

 C. x+ 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y – 2z - 8 = 0

 D. x+ 2y – 2z – 10 = 0 và x + 2y – 2z + 8 = 0

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn B.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 ⇔ x - y + 2z + 3 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x- y + 2z + 3 = 0.

Câu 2. Chọn C.

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau khi và chỉ khi:

Câu 3. Chọn A.

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi:

Câu 4. Chọn C.

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):2x - 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 2x - 3z + D = 0 (D ≠ 1).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

2.0 - 3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - 3z + 9 = 0.

Câu 5. Chọn D.

Ta có:

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có

Chọn ta được phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu 6. Chọn A.

Mặt phẳng (β) có VTPT là .

Mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (β) nên (α) có một vectơ pháp tuyến là:

Phương trình mặt phẳng (α)là:

15(x - 1) + 7(y - 2) + 1(z + 2) = 0 hay 15x + 7y + z - 27 = 0.

Câu 7. Chọn D

VTPT của (Q) là , VTPT của (R) là

Ta có nên mặt phẳng (P) nhận là một VTPT và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:

1(x + 1) + 1(y + 2) + 1(z - 5) = 0 hay x + y + z -2 = 0.

Câu 8. Chọn C.

Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).

Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.

Câu 9. Chọn D.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính

Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:

x + 2y – 2z + D = 0 với D ≠ 1.

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) = R = 3

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z – 10 = 0 và x + 2y – 2z + 8 = 0

Câu 10. Chọn A.

Để (α) song song (β)

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 5)

Để học tốt lớp 12 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 12 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 12 Cánh diều

---

---

---