Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 5)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 20 phút

Câu 1. Mặt cầu (S): x² + y² + z² - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

 

Câu 2. Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

 

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu , mặt phẳng . Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

 

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

 

Câu 5. Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).

 A. (x + 2)² + (y - 1)² + z² = 26

 B. (x - 2)² + (y + 1)² + z² = 13

 C. (x + 2)² + (y + 1)² + z² = 52

 D. Đáp án khác

Câu 6. Cho đường thẳng và và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

 A. 0.

 B. 1.

 C. 2.

 D. 3.

Câu 7. Mặt cầu (S) tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16 có bán kính là:

 A. R = 4

 B. R = 15

 C. R = 16

 D. R = 17

Câu 8. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 1 = 0.

 A. x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y – 2z - 12 = 0

 B. x + 2y - 2z - 6 = 0 và x + 2y – 2z + 12 = 0

 C. x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y – 2z - 10 = 0

 D. x + 2y - 2z - 4 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn A.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a² + b² + c² - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính .

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính:

Câu 2. Chọn C.

Mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 có phương trình:

(x + 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 9.

Câu 3. Chọn B.

Mặt cầu có tâm I(1;0;1) và bán kính .

Để (P) cắt mặt cầu

Câu 4. Chọn D.

*) Mặt cầu (S) có tâm I( 1; -2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H nên H là hình chiếu của I lên (P).

*) Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (P): d nhận làm vecto chỉ phương nên có phương trình:

*) Điểm H(1 + 2t; 3t – 2;1 + t) thuộc d.

Câu 5. Chọn A.

Gọi phương trình mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a² + b² + c² - d > 0)

có tâm I (a;b;c) và bán kính

Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-4² – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :

 (x + 2)² + (y - 1)² + z² = 26.

Câu 6. Chọn A.

Đường thẳng (Δ) đi qua M(0; 1; 2) và có một vectơ chỉ phương là

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) và bán kính .

Câu 7. Chọn D.

Đường thẳng d đi qua M(11;0;-25) và có vectơ chỉ phương

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

Câu 8. Chọn B.

Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và

Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.

Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.

  * Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.

  * Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)

Để học tốt lớp 12 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 12 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 12 Cánh diều

---

---

---