Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
MỤC TIÊU
- Biết các thực hiện các phép đổi: đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.
- Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản đó.
A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Đọc hiểu nội dung sau:
Phép biến đổi (với a ≥ 0, b ≥ 0) được gọi là đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Rút gọn biểu thức
Giải:
Các biểu thức 2√5 và √5 được gọi là đồng dạng với nhau.
b) Đọc kỹ nội dung sau:
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có , tức là:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Mẫu:
Trả lời:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
2. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là đưa phép thừa số vào trong dấu căn.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có
Với A < 0 và B ≥ 0 ta có
b) So sánh:
Mẫu:
Trả lời:
c) Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Hướng dẫn:
3. a) Đọc kĩ nội dung sau:
Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
b) Trục căn thức ở mẫu:
Hướng dẫn:
Trong ví dụ trên ở câu c) để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức √7 - 1. Ta gọi biểu thức √7 + 1 và biểu thức √7 - 1 là hai biểu thức liên hợp với nhau. Tương tự, ở câu d) ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của √5 - √3 là √5 + √3
4. a) Đọc kĩ nội dung sau:
- Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 ta có:
- Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:
- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A2 ≠ B2, ta có:
- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B ta có:
b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Trả lời:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
c) Trục căn thức ở mẫu:
Trả lời:
C. Hoạt động luyện tập
1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Ta có:
Suy ra khẳng định C đúng
2. Khẳng định nào sau đây là sai?
Lời giải:
Ta có:
suy ra a sai. b đúng
Ta có: với vì -3x > 0 và (−3x)2 = 9x2 suy ra c đúng
Ta có: x ≤ 3
và (3 − x)2 = (x − 3)2 suy ra d đúng
Vậy a và b sai.
3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức bằng:
A. 0 B. 4
C. 2√2 D. -2√2
Lời giải:
Ta có:
Suy ra đáp án là D.
4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Trục căn thức ở mẫu của ta được:
A. 4 B. 1/4
C. √17 (4 - √17) D. √17 (√17 - 4)
Lời giải:
Ta có:
Suy ra đáp án là D.
5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
6. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):
7. Thực hiện phép tính:
Lời giải:
Giải câu a)
Giải câu b)
Giải câu c)
Giải câu d)
8. Tìm x, biết:
Lời giải:
Giải câu a)
Giải câu b)
Giải câu c)
Giải câu d)
9. Chứng minh đẳng thức:
Lời giải:
Giải câu a)
Giải câu b)
Giải câu c)
10. Cho biểu thức:
a) Tìm giá trị của P khi x = 64.
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.
Bài làm:
a) Với x = 64 thì
Để 2P nguyên thì phải nguyên hay √x + 2 là ước của 2
Vì √x ≥ 0 nên √x + 2 ≥ 2
Suy ra √x + 2 = 2 ⇔ x = 0
Vậy x = 0.
D. Hoạt động vận dụng
1. Giải phương trình:
Bài làm:
2. Chỉ ra chố sai trong các biến đổi sau:
Bài làm:
Biến đổi trên sai trong trường hợp x < 0
b) Biến đổi trên sai trong trường hợp b < 0
3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau là nguyên:
Bài làm:
E. Hoạt động tìm tòi, hoạt động
Em có biết?
1: Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu km2, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.
Lời giải:
Gọi bán kính của Trái Đất là R (km) (R > 0).
Diện tích Trái Đất là 510 triệu km2 tức là πR2 = 510 ⇔ R = 12,7 km
Độ dài đường tròn xích đạo chính là chu vi của Trái Đất C = 2πR = 80.1 km
Vậy bán kính Trái Đất là 12,7km, độ dài đường tròn xích đạo là 80,1km.
2.Cho một số tự nhiên a. Nếu a là số chính phương thì √a là một số tự nhiên. Nếu a không là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Chứng minh:
Gọi a là số không chính phương mà √a là một số hữu tỉ.
Do √a là số hữu tỉ nên (m,n ∈ N, n > 1 và (m, n) = 1).
Ta có:
⇔ m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì n p ⇒ m2 p ⇒ m p ⇒ và (m,n) = p trái với (m,n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
- Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- Bài 9: Căn bậc ba
- Bài 10: Ôn tập chương I
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9