Giải bài 4 trang 49 sgk Hình học 12

---

---

Bài 2 : Mặt cầu

Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

Lời giải:

* Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC lần lượt tại M, N và P.

Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp (ABC) ⇒ IJ ⊥ (ABC)

* Ta có: (định lí 3 đường vuông góc)

Chứng minh tương tự có: (1)

* Xét ba tam giác JIM; JIN và JIP có:

⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv)

⇒ IN = IM = IP (2)

Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

* Lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC và CA lần lượt taị M, N và P.

Ta có: (1)

Mặt khác; IM = IN = IP = r.

⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c)

⇒ JM = JN = JP (2)

Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC,

Các bài giải bài tập Hình học 12 Bài 2 khác :

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 43 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 45 : Hãy xác định đường tròn giao ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 48 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ....

• Bài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả ...

• Bài 2 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tứ giác ...

• Bài 3 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các ...

• Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm những ...

• Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài...

• Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu S(O;r) ...

• Bài 7 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình hộp chữ nhật ...

• Bài 8 (trang 49 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng nếu có một ...

• Bài 9 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho một điểm A cố định ...

• Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp S.ABC ...

Các bài giải Hình học 12 Chương 2 khác:

• Bài 2 : Mặt cầu
• Ôn tập chương 2 Hình học 12
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12
• Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
• Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

---

---

---