200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)
Với 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (cơ bản - phần 2).
200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 2)
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. √3.
B. √22.
C. 18.
D. 3√2.
Lời giải:
Đáp án: D.
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a→= (2;1;0), b→= (-1;0;2). Tính cos(a→, b→).
Lời giải:
Đáp án: C.
Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→= (1;2;3) và v→= (-5;1;1). Khẳng định nào đúng?
A. u→= v→.
B. u→⊥ v→.
C. |u→|= |v→|.
D. u→|| v→.
Lời giải:
Đáp án: B.
u→.v→= 1.(-5) + 2.1 + 3.1 = 0 ⇒ u→⊥ v→.
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).
A. AB = 2.
B. AB = √2.
C. AB = 6.
D. AB = √6.
Lời giải:
Đáp án: D.
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a→= (-1;1;0) , b→= (1;1;0) , c→= (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a→.c→ = 1.
B. 
.
C. a→, b→cùng phương.
D. a→+ b→+ c→= 0→.
Lời giải:
Đáp án: B.
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ u→= (x;2;1) và véc-tơ v→= (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u→và v→.
A. x + 2.
B. 3x - 2.
C. 3x + 2.
D. - 2 - x.
Lời giải:
Đáp án: B.
Ta có u→.v→= x - 2 + 2x = 3x - 2.
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;4). Tính độ dài véc-tơ MN⟶.
A. | MN⟶| = 6.
B. | MN⟶| = √66.
C. | MN⟶| = 2.
D. | MN⟶| = √14.
Lời giải:
Đáp án: D.
Áp dụng công thức khoảng cách:
Bài 8: Cho ba điểm A(2;1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Tích AB⟶. AC⟶bằng:
A. -67.
B. 65.
C. 33.
D. 67.
Lời giải:
Đáp án: C.
Ta có AB⟶= (-4;1;-10) và AC⟶= (4;-1;-5). Khi đó tích vô hướng AB⟶. AC⟶= 33.
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ bất kỳ a→= (x1;y1;z1) và b→= (x2;y2;z2). Chọn khẳng định đúng.
Lời giải:
Đáp án: D.
Công thức tích vô hướng của hai véc-tơ.
Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba véc-tơ a→= (-1;1;0), b→= (1;1;0) và c→= (1;1;1). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. c→⊥ b→.
B. | c→| = √3.
C. a→⊥ b→.
D. | a→| = √2.
Lời giải:
Đáp án: A.
Ta có c→.b→= 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2 ≠ 0 nên mệnh đề c→⊥ b→là sai.
Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ u→= (1;-3;4) và v→= (1;3;0). Tính u→.v→.
A. (1;-3;4).
B. -8.
C. -5.
D. (1;-9;0).
Lời giải:
Đáp án: B.
Ta có u→.v→= 1.1 + (-3).3 + 4.0 = -8.
Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1). Tìm độ dài đoạn thẳng MN.
A. 49.
B. 7.
C. √7.
D. √41.
Lời giải:
Đáp án: B.
Bài 13: Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng:
A. 60o.
B. 30o.
C. 120o.
D. 150o.
Lời giải:
Đáp án: A.
Ta có AB⟶= (1;-1;2); AC⟶= (1;2;-1).
⇒ (AB;AC) = 60o.
Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u→= (1;0;1), v→= (0;1;-2). Tích vô hướng của u→và v→là:
A. u→. v→= -2.
B. u→. v→= 2.
C. u→. v→= (0;0;-2).
D. u→. v→= 0.
Lời giải:
Đáp án: A.
Ta có u→. v→= 1.0 + 0.1 + 1.(-2) = -2.
Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây:
A. K(1;-1;1).
B. F(0;1;2).
C. E(1;1;2).
D. H(1;2;0).
Lời giải:
Đáp án: B.
Đường thẳng d đi qua F(0;1;2) vì thay tọa độ F vào phương trình d ta được 1 giá trị t = 0.
Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(-1;2;3), R = √5.
B. I(1;-2;3), R = √5.
C. I(1;-2;3), R = 5.
D. I(-1;2;-3), R = 5.
Lời giải:
Đáp án: B.
Mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và 
.
Bài 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm K(0;2;2√2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:
A. x2 + (y - 2)2 + (z - 2√2)2 = 4.
B. x2 + (y - 2)2 + (z - 2√2)2 = 8.
C. x2 + (y - 2)2 + (z - 2√2)2 = 2√2.
D. x2 + (y - 2)2 + (z - 2√2)2 = 2.
Lời giải:
Đáp án: B.
Bán kính mặt cầu tâm K và tiếp xúc với (Oxy) là R = d(K,(Oxy)) = 2√2.
⇒ Phương trình mặt cầu là: x2 + (y - 2)2 + (z - 2√2)2 = 8.
Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4z + 1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm:
A. I(1;-2;0).
B. I(1;0;-2).
C. I(-1;2;0).
D. I(0;1;2).
Lời giải:
Đáp án: B.
Ta có (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4 ⇒ (S) có tâm I(1;0;-2).
Bài 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(-1;2;1) và R = 3.
B. I(-1;2;1) và R = 9.
C. I(1;-2;-1) và R = 3.
D. I(1;-2;-1) và R = 9.
Lời giải:
Đáp án: A.
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R = √9 = 3.
Bài 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:
A. x2 + y2 + z2 + 6x + 2y - 8z - 26 = 0.
B. x2 + y2 + z2 - 6x + 2y - 8z + 20 = 0.
C. x2 + y2 + z2 + 6x - 2y + 8z - 20 = 0.
D. x2 + y2 + z2 - 6x + 2y - 8z + 26 = 0.
Lời giải:
Đáp án: B.
Ta có:
Gọi I, R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) suy ra:
Khi đó phương trình mặt cầu (S) là: (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 4)2 = 6 ⇔ x2 + y2 + z2 - 6x + 2y - 8z + 20 = 0.
Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 2z + 2 = 0.
A. I(-1;-2;1), R = 2.
B. I(1;2;-1), R = 2√2.
C. I(-1;-2;1), R = 2√2.
D. I(1;2;-1), R = 2.
Lời giải:
Đáp án: D.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính 
.
Bài 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = 18.
B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 6.
Lời giải:
Đáp án: C.
Mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R thì có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2.
Theo đề bài ta có R2 = 9 ⇒ R = 3.
Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. Tâm I(-1;2;-3) và bán kính R = 4.
B. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 4.
C. Tâm I(-1;2;3) và bán kính R = 4.
D. Tâm I(1;-2;3) và bán kính R = 16.
Lời giải:
Đáp án: A.
Ta có (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 16.
Do đó mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) và bán kính R = 4.
Bài 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.
A. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 2.
B. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 1.
C. (x + 3)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 1.
D. (x + 3)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 4.
Lời giải:
Đáp án: B.
Ta có:
Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là: (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 1.
Bài 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(1;-2;0), R = 5.
B. I(-1;2;0), R = 25.
C. I(1;-2;0), R = 25.
D. I(-1;2;0), R = 5.
Lời giải:
Đáp án: A.
Mặt cầu (S): (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.
Do đó, mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R = 5.
Bài 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:
A. (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z - 3)2 = 16.
B. (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z - 3)2 = 4.
C. (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 3)2 = 4.
D. (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 3)2 = 16.
Lời giải:
Đáp án: D.
Áp dụng công thức mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình là (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2.
Bài 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).
A. 42π.
B. 36π.
C. 9π.
D. 12π.
Lời giải:
Đáp án: B.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu (S) là S = 4πR2 = 36π.
Bài 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x + 1)2 + (y - 3)2 + z2 = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I(-1;3;0), R = 4.
B. I(1;-3;0), R = 4.
C. I(-1;3;0), R = 16.
D. I(1;-3;0), R = 16.
Lời giải:
Đáp án: A.
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là I(-1;3;0), R = 4.
Bài 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 16. Tính bán kính của (S).
A. 4.
B. 16.
C. 7.
D. 5.
Lời giải:
Đáp án: A.
Bán kính của mặt cầu (S) là R = √16 = 4.
Bài 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Toạ độ tâm T của (S) là:
A. T(1;2;3).
B. T(2;4;6).
C. T(-2;-4;-6).
D. T(-1;-2;-3).
Lời giải:
Đáp án: A.
Toạ độ tâm T của (S) là T(1;2;3).
Bài 31: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là:
A. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 2.
B. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 2.
C. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = √2.
D. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = √2.
Lời giải:
Đáp án: B.
Bán kính R = IA = √2 nên phương trình mặt cầu là (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 2.
Bài 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
B. (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 3.
C. (x + 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 3.
D. (x + 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 9.
Lời giải:
Đáp án: A.
Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
Bài 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
Lời giải:
Đáp án: C.
Theo công thức tính tâm và bán kính mặt cầu từ phương trình tổng quát, với a = -1/2 , b = 1, c = 0 và d = 1 ta có tâm I(1/2;-1;0) và R = 1/2.
Bài 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 6 = 0. Bán kính của (S) bằng:
A. √46.
B. 16.
C. 2.
D. 4.
Lời giải:
Đáp án: D.
(S) có tâm I(1;-3;0) và bán kính 
.
Bài 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).
Lời giải:
Đáp án: D.
Ta có:
Bài 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi n→là tích có hướng của hai véc-tơ AB⟶và AC⟶. Tìm tọa độ véc-tơ n→.
A. n→= (15;9;7).
B. n→= (9;3;-9).
C. n→= (3;-9;9)}.
D. n→= (9;7;15)}.
Lời giải:
Đáp án: A.
Ta có AB⟶= (1;-4;3) và AC⟶= (2;-1;-3). Suy ra n→[AB⟶; AC⟶] = (15;9;7).
Bài 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -2x + y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. (1;7;5).
B. (-2;1;0).
C. (-2;0;0).
D. (-2;2;-5).
Lời giải:
Đáp án: B.
Xét điểm (-2;1;0) có -2.(-2) + 1 + 0 - 5 = 0 nên điểm có tọa độ (-2;1;0) thuộc mặt phẳng (P).
Bài 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)?
A. n→4= (-1;0;-1).
B. n→2= (3;0;-1).
C. n→1= (3;-2;1).
D. n→3= (3;-1;0).
Lời giải:
Đáp án: C.
Mặt phẳng (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 thì có véc-tơ pháp tuyến là n→= (a;b;c).
Bài 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x - 4y + 5z - 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P?
A. n→= (3;-5;-2).
B. n→= (-4;5;-2).
C. n→= (3;-4;5).
D. n→= (3;-4;2).
Lời giải:
Đáp án: C.
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n→= (3;-4;5).
Bài 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -x + 2y + 3z - 4 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là:
A. n→= (-1;3;4).
B. n→= (2;3;-4).
C. n→= (-1;2;3).
D. n→= (-1;2;-4).
Lời giải:
Đáp án: C.
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): -x + 2y + 3z - 4 = 0 là n→= (-1;2;3).
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 1)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 3)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 4)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản - phần 5)
TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/
+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official
+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều
Giải bài tập SGK & SBT
Tài liệu giáo viên
Sách
Khóa học
Thi online
Hỏi đáp
