Đường chéo hình chữ nhật lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường chéo hình chữ nhật lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường chéo hình chữ nhật.

Đường chéo hình chữ nhật lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Đường chéo hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Khi đó:

+ Hai đường chéo là AC và BD; AC = BD.

+ OA = OB = OC = OD.

+ O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

2. Ví dụ minh họa về đường chéo hình chữ nhật

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật MNPQ có E là giao điểm của hai đường chéo.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) MP và MN là các đường chéo của hình chữ nhật đã cho.

b) NE = ME.

c) NQ = 3NE.

Hướng dẫn giải

a) MP và NQ là hai đường chéo của hình chữ nhật đã cho nên a) sai.

b) ME = NE nên b) đúng.

c) NQ = 2NE nên c) sai.

Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm và BC = 2 cm. Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và $\widehat{ABC}=90°$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC² = 4² + 2² = 20 nên AC = $\sqrt{20}$ cm.

Do đó, BD = AC = $\sqrt{20}$ cm.

Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi P là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng AC = BD = PB.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (1), AB // DC, AB = CD.

Vì P là điểm đối xứng với D qua C nên DC = CP. Do đó, DC = AB = CP.

Tứ giác ABPC có: AB // CP, AB = CP (cmt).

Do đó, tứ giác ABPC là hình bình hành. Suy ra AC = BP (2).

Từ (1) và (2) ta có: AC = BD = PB.

3. Bài tập về đường chéo hình chữ nhật

Bài 1. Hình vẽ nào dưới đây thể hiện AB là đường chéo của hình chữ nhật?

Bài 2. Chọn các khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a) Các đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.

b) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình chữ nhật.

c) Mỗi đường chéo trong hình chữ nhật là một trục đối xứng của hình đó.

d) Hình chữ nhật có ba đường chéo.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10 cm và AB = $\frac{3}{4}$BC. Tính AB, BC.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 34 cm và 5AB = 12BC. Tính độ dài các đường chéo của hình chữ nhật đã cho.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng OA = 5 cm và diện tích hình chữ nhật bằng 12 cm². Tính AB, BC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán sách mới hay, chi tiết khác:

• Bất đẳng thức Cô-si lớp 9

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp 9

• Đạo hàm hàm phân thức lớp 11

• Tính chất của tứ diện đều lớp 11

• Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 8

---