15 Bài tập tính tích phân cơ bản, có lời giải

Bài viết 15 Bài tập tính tích phân cơ bản, có lời giải gồm các dạng bài tập về Tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập Tích phân.

15 Bài tập tính tích phân cơ bản, có lời giải

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) - F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b.

Như vậy để tính được tích phân của các hàm cơ bản, ta làm như sau:

    Bước 1. Tìm nguyên hàm của hàm số - gọi là F(x).

    Bước 2. Tính F(b) - F(a) với a và b là hai cận tích phân.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Chọn kết quả đúng:

A. 6.     B. -3.     C. 3.     D. –6.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 2. Tính

A. e³ - e + 8.

B. e³ + e - 3.

C. e³ - e + 6.

D. e³ + 2e + 8.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho với a; b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 0.     B. a - 2b = 0.     C. a - b = -1.     D. a + 2b = 0.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho . Khi đó giá trị của m là:

A. m = 1.     B. m = 2.     C. m = 4.     D. m = 0.

Lời giải

Điều kiện: m > 0.

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 5. Tính

A. 0.     B. -1.     C. 1.     D. 2.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 6. Tính

A. 8 + 5ln3.

B. 6 - 5ln3.

C. 12 + 3ln5.

D. 11.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 7. Tính

A. 4.     B. 4ln2.     C. 4/ln⁡2.     D. 6.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 8. Cho . Tìm m?

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 9. Tính

A. 0.     B. 9.     C. 18.     D. -9.

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 11. Cho . Tìm m?

A. m = 0.     B. m = -1.     C. m = 1.     D. m = 2.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

Chọn kết quả đúng:

A. 6.     B. -3.     C. 3.     D. –6.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 2: Tính

A. ln⁡2.2^e - ln⁡3.3^e.

B. ln⁡2.2^e - ln⁡3.3^e + 1.

C. 2^e - 3^e.

D. 2^e - 3^e + 1.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 3: Tính

A. 2e² - 2e + 4.

B. 2e³ + 2e + 2.

C. 2e² - 2e + 8.

D. 2e² + 2e + 8.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 4: Cho

với a; b;c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b + c = 0.

B. a - 2b + c = 0.

C. a - b + c = -1.

D. a + 2b = 0.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 5: Cho

Khi đó giá trị của m là:

A. m = 1.     B. m = 3.     C. m = 4.     D. m = 0.

Lời giải:

Điều kiện m > 0.

Ta có:

Chọn B.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 7: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 9: Cho

Tìm m?

A. m = 20.     B. m = 16.     C. m = 4.     D. m = 8.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 10: Tính

A. 0.     B. -2.     C. 4.     D. -3.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 11: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tích phân I = ${\int }_0^1-3xdx$.

Bài 2. Tính tích phân I = ${\int }_1^2\left(e^x+2\right)dx$

Bài 3. Tính tích phân I = ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\right)dx$.

Bài 4. Tính tích phân I = ${\int }_1^2\left(2x^2+3x+1\right)dx$.

Bài 5. Tính tích phân I = ${\int }_0^2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{4}{x+5}\right)dx$.

Bài 6. Tính tích phân: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{{\left(1+x\right)}^3}$.

Bài 7. Tính tích phân: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx$.

Bài 8. Tính tích phân: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+9}{x+3}dx$.

Bài 9. Tính tích phân: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3{\left(x^4-1\right)}^{5}dx$.

Bài 10. Tính tích phân: $\underset{0}{\overset{16}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Công thức tích phân
• Bài tập về tính chất của tích phân
• Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
• Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

---