Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận (cực hay)

---

---

Bài viết Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận.

Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận (cực hay)

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017). Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2). Tìm m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có x² - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx³ - 2. Tức là:

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn

Ta có nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x² - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

Lời giải:

Nghiệm của mẫu thức x = 2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 2 không là nghiệm của phương trình mx + 1 = 0 hay 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -m/2

Để đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang thì -m/2 = 1 ⇔ m = -2 (thỏa mãn)

Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = -2

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Lời giải:

Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m - 2x = 0 hay m - 2.(-1/3) ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2

Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2

Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2

Câu 3: Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Biểu thức 9m² + 6mn + 36n² có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải:

Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n

Giải hệ

Biểu thức 9m² + 6mn + 36n² = 9.(1/3)² + 6. 1/3.1/6 + 36.(1/6)² = 7/3

Câu 4:Tìm giá trị của m và n để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang.

Lời giải:

Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m = 2

Vậy m = 2; n = -2

Câu 5: (Sở GD Bắc Giang 2017 L2). Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

Lời giải:

Ta có nghiệm của tử thức x = 1/2

Vì ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình 4x^2+4mx+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và nghiệm đó bằng 1/2

Nếu phương trình 4x² + 4mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4m² - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 1

Nếu phương trình 4x² + 4mx + 1 = 0 có nghiệm kép bằng -1/2

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1

Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng – Huế 2017). Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Lời giải:

Ta có ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.

Nghiệm của tử thức x = -3

Để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang thì x² - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.

Trường hợp 1: Phương trình x² - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3

Trường hợp 2: Phương trình x² - 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 9; m = -9.

Câu 7: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 L3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Lời giải:

Nếu m = 0 thì y = x + 1. Suy ra đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.

Nếu m < 0 thì hàm số xác định, ⇔ mx² + 1 ≥ 0 ⇔ (-1)/√(-m) ≤ x ≤ 1/√(-m)

Do đó, không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với 0 < m < 1 thì

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Với m = 1 thì

Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞

Với m>1 thì

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 1

Câu 8: (THPT Chuyên ĐHSPHN 2017) Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

có đúng một đường tiệm cận.

Lời giải:

Do nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0. Để đây là tiệm cận duy nhất của đồ thị thì có hai trường hợp xảy ra

m = 0:) chỉ có tiệm cận ngang là y = 0

m ≠ 0, hai phương trình mx² - 2x + 1 = 0; 4x² + 4mx + 1 vô nghiệm. Tức là 1 - m < 0 và 4m² - 4 < 0 (Vô lí)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = $\frac{\left(m+1\right)x+2}{x-n+1}$. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính giá trị biểu thức P = m + n.

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-4x+m}$ có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

Bài 3.  Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = $\frac{mx+1}{4-2x}$ nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

Bài 4.  Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = $\frac{3x+1}{m-2x}$ nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bài 5. Cho hàm số y = $\frac{m{x}^2+2x-3}{n{x}^2+2mx-2}$. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tính giá trị biểu thức P = 9m² + 6mn + 36n².

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Xác định tiệm cận
• Trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
• Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số
• Trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số

---

---

---