Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương lớp 12 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng D đi qua M(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$. Khi đó

• Phương trình tham số $∆$ $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right.$

• Phương trình chính tắc $∆$: $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ nếu {a; b; c} ≠ 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$.

Phương trình chính tắc là $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{1}$.

Ví dụ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;-2;7\right)$.

Hướng dẫn giải:

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-2t\\ z=-3+7t\end{array}\right.$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(4;2;5\right)$.

A. $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{2}=\frac{-z-5}{5}$;

B. $\frac{x+1}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{5}$;

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z-5}{5}$;

D. $\frac{x-1}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z-5}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1; 0; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(4;2;5\right)$ có dạng: $\frac{x-1}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z-5}{5}$.

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-3;2;1\right)$.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=2+2t\\ z=1-3t\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=2+2t\\ z=-3+t\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t\\ z=-3t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=2t\\ z=t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(1; 2; −3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-3;2;1\right)$ có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=2+2t\\ z=-3+t\end{array}\right.$.

Bài 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.?$

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$;

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-2}$;

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-2}$;

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ đi qua điểm M(1; 0; −2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3;1\right)$ nên có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2+t\\ z=0\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$.

Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

A. z = 0;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và nhận vectơ đơn vị $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$.

Bài 6. Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình tham số

A. x = 0;

B. y + z = 0;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ nên có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$.

Bài 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right)$ là

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}{1}$;

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-2}{1}$;

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1}$;

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}{1}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; −2) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right)$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1}$.

Bài 8. Đường thẳng đi qua điểm B(−1; 3; 6) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;8\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z+6}{8}$;

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-6}{8}$;

C. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-6}{8}$;

D. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-6}{8}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua điểm B(−1; 3; 6) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;8\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-6}{8}$.

Bài 9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 1) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-4t\\ z=1+3t\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-t\\ z=1+t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng đi qua điểm A(1; −2; 1) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right)$  làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-t\\ z=1+t\end{array}\right.$.

Bài 10. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(2; 1; 3) và nhận  làm vectơ chỉ phương có dạng:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+t\\ z=3+t\end{array}\right.$ ;

B. $x-2y+z=0$ ;

C. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$ ;

D. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(2; 1; 3) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;1;1\right)$  làm vectơ chỉ phương có dạng: $\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

• Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước
• Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Vận dụng phương trình đường thẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế

---