Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua hai điểm A và B

+) Chọn A hoặc B là điểm mà $∆$ đi qua.

+) Đường thẳng $∆$ nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 0; −1) và N(1; 3; 1).

Hướng dẫn giải:

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-1;3;2\right)$.

Đường thẳng MN đi qua N nhận $\overrightarrow{MN}=\left(-1;3;2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{2}$.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho $∆$ABC có A(−1; 3; 2), B(2; 0; 5), C(0; −2; 1). Viết phương trình đường trung tuyến AM của ∆ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi M(x; y; z) là trung điểm BC. Khi đó M(1; −1; 3).

Ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}=\left(2;-4;1\right)$.

Khi đó phương trình đường trung tuyến $AM:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-2}{1}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B(−4; 3; −2) là:

A. $\frac{x+4}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{-2}$;

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{-2}$;

C. $\frac{x+1}{-5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{-4}$;

D. $\frac{x+4}{-5}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng AB đi qua điểm B(−4; 3; −2) nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-5;2;-4\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là $\frac{x+4}{-5}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-4}$.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1; −3; 5), B(2; −1; 7) có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-7}{2}$;

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-5}{-2}$;

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-5}{-2}$;

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+5}{-2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua điểm A(1; −3; 5) nhận $\overrightarrow{BA}=\left(-1;-2;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-5}{-2}$.

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1-t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow{MN}=\left(2;2;-2\right)=2\left(1;1;-1\right)$.

Đường thẳng MN đi qua M và nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=1-t\end{array}\right.$.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; −3), B(3; −1; 1) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-t\\ z=-3+t\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-3t\\ z=-3+4t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-2-3t\\ z=3+4t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;4\right)$.

Đường thẳng AB đi qua A(1; 2; −3) và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;4\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-3t\\ z=-3+4t\end{array}\right.$.

Bài 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; 1; −1) và Q(2; 3; 2).

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}$;

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}$;

C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{3}$;

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Có $\overrightarrow{PQ}=\left(1;2;3\right)$

Phương trình đường thẳng PQ đi qua P(1; 1; −1) và nhận $\overrightarrow{PQ}=\left(1;2;3\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{3}$.

Bài 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc $∆$ của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; −2; 5) và B(3; 1; 1).

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$;

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{1}$;

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-4}$;

D. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Có $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;-4\right)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; −2; 5) và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;-4\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$.

Bài 7. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−3; 1; −2) và B(−2; 3; −4) là

A. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$;

B. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$;

C. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-2}{2}$;

D. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Có $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-2\right)$.

Đường thẳng AB đi qua A(−3; 1; −2) và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình $\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-2}$.

Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 1; −1) và N(3; 0; 2). Đường thẳng MN có phương trình là:

A. $\frac{x+1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$;

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$;

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$;

D. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(2;-1;3\right)$

Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; −1) và nhận $\overrightarrow{MN}=\left(2;-1;3\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$.

Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho E(−1; 0; 2) và F(2; 1; −5). Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-7}$;

B. $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-7}$;

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3}$;

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có $\overrightarrow{EF}=\left(3;1;-7\right)$.

Đường thẳng EF đi qua điểm E(−1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{EF}=\left(3;1;-7\right)$ có phương trình: $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-7}$.

Bài 10. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(5; 4; −1) là

A. $\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+1}{2}$;

B. $\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{-4}$;

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{4}$;

D. $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Có $\overrightarrow{AB}=\left(4;2;-4\right)=-2\left(-2;-1;2\right)$.

Phương trình đường thẳng AB đi qua B(5; 4; −1) nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;-1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương là: $\frac{x-5}{-2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+1}{2}$ (1). Do đó loại đáp án A, C.

Có tạo độ C(−1; −2; −3) không thỏa mãn phương trình (1) nên loại phương án B.

Lại có tọa độ D(3; 3; 1) thỏa mãn phương trình (1) nên phương trình đường thẳng AB cũng viết là $\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước
• Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Vận dụng phương trình đường thẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế
• Góc giữa hai đường thẳng

---