15 Bài tập Phương trình đường thẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 18 bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Phương trình đường thẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

A. (1; 0);

B. (2; 0);

C. ( – 1; 2);

D. (1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Trục Ox: y = 0 có VTCP $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$ nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$.

Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

A. (2; –1);

B. (0; 1);

C. (3; 0);

D. (2; 2).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có VTCP $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$ nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$.

Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

A. (1; 3);

B. (2; 1);

C. (1; 3);

D. (3; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\overrightarrow{AB}=\left(1-(-3);4-2\right)$= (4; 2) = 2(2; 1)hay $\overrightarrow{u}\left(2;1\right)$.

Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

A. (– a; – b);

B. (a; b);

C. (1; a);

D.(1; b).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right).$

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?

A. (a; – b);

B. (a; b);

C. (– b; a);

D. (b; a).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTCP $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$ hoặc $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{AB}=\left(a;-b\right).$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTPT là $\overrightarrow{n}\left(b;a\right)$.

Câu 6. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 2;

B. 5;

C. 7;

D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Câu 7. Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$ có phương trình tham số là:

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Phương trình tham số

Câu 8. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ có phương trình tham số là:

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ nên VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(-1;2\right)$

Khi đó ta có:

Phương trình tham số

Câu 9. Đường thẳng d đi qua điểm M(0; – 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;0\right)$ có phương trình tổng quát là:

A. y = – 2;

B. x = 0;

C. 3y = – 2;

D. 2x = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có: nên VTPT của đường thẳng d là $\overrightarrow{n_d}=\left(0;-3\right)$

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 0(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ y = 2.

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A.(1; 1);

B. (0; 0);

C. (3; 4);

D. (0; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(0;6\right)=6\left(0;1\right)$ hay chọn $\overrightarrow{u}=\left(0;1\right).$

Câu 11. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(– 1; 2)và song song với trục Ox ?

A. y + 3 = 0;

B. 2x + 1 = 0;

C. 2x – 1 = 0;

D. y – 2 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : D

Ta có: $d\left|\right|Ox:y=0$

$\Rightarrow$ đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác $M\left(-1;2\right)\in d$ suy ra :

b = 2 hay y – 2 = 0.

Câu 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?

Hiển thị đáp án

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d\perp Oy:x=0\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$, mặt khác $M\left(6;-10\right)\in d$

Phương trình tham số , với t = – 4 ta được

hay

Câu 13.Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ; – 1) và B(1 ; 5) là:

A. – 2x + 3y + 6 = 0 ;

B. 3x – 2y + 10 = 0;

C. 3x – 2y + 6 = 0 ;

D. 3x + y – 8 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:Vectơ chỉ phương của AB là ${\overrightarrow{u}}_{AB}=\overrightarrow{AB}=\left(-2;6\right)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(3;1\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.

Mặt khác A (3; – 1) $\in AB$, suy ra: AB: 3(x – 3) + 1(y + 1) = 0 hay AB: 3x + y – 8 = 0.

Câu 14.Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:

A. 2x – 3y + 2 = 0;

B. 4x – 2y + 8 = 0;

C. 3x – 3y – 6 = 0;

D. 2x – 3y – 5 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có:

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng:$\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1\iff$4x – 2y + 8 = 0

Câu 15.Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; –1) và B(2 ; 5) là:

A. x + 2y – 1 = 0 ;

B. 2x – 7y + 5 = 0 ;

C. 2x + 2 = 0 ;

D. x – 2 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:Vectơ chỉ phương của AB : ${\overrightarrow{u}}_{AB}=\overrightarrow{AB}$ = (0; 6), suy ra vectơ pháp tuyến của AB là ${\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(1;0\right)$, mặt khác $A\left(2;-1\right)\in AB$, suy ra:

Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x – 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x – 2 = 0.

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Câu hỏi. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x-3y+3=0$ và điểm M(1'-1)

a) Điểm M thuộc đường thẳng ∆

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$

c) Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ là $-x+3y+4=0$

d) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ là $3x+y-4=0$

Hiển thị đáp án

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ∆ ta thấy không thỏa mãn.

Do đó M không thuộc đường thẳng ∆.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$

c) Đường thẳng song song với ∆ có dạng $x-3y+c=0$ (d)

Lại có (d) đi qua M nên $1-3\cdot \left(-1\right)+c=0$$\Rightarrow c=-4$

Vậy $\left(d\right):x-3y-4=0$ hay $-x+3y+4=0$

d) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{n_1}=\left(3;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left(x-1\right)+\left(y+1\right)=0$$\iff 3x+y-2=0$

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Đúng;   d) Sai.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và hai điểm $M\left(1;0\right),N\left(-1;3\right)$ Giả sử P(a;b) với $\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$ thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MNP vuông tại P. Tính $T=2a+3b$

Hiển thị đáp án

Vì $P\in \Delta$ nên $P\left(a;a+2\right)$. Ta có $\overrightarrow{PM}=\left(1-a;-a-2\right);$$\overrightarrow{PN}=\left(-1-a;1-a\right)$

Do tam giác MNP vuông tại P nên $\overrightarrow{PM}\cdot \overrightarrow{PN}=0$ $\iff \left(1-a\right)\left(-1-a\right)+\left(-a-2\right)\left(1-a\right)=0$

$\iff a^2-1+a^2+a-2=0$$\iff 2a^2+a-3=0$$\iff \left[\begin{array}{l}a=1\\ a=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vì $a\in \mathbb{Z}$ nên $a=1\Rightarrow b=3$

Vậy $T=2a+3b=11$

Trả lời: 11.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-2;6). Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy. Phương trình đường trung trực của đoạn AB có dạng $ax+by-8=0$. Tìm a+b

Hiển thị đáp án

Tọa độ điểm $A\left(-2;0\right),B\left(0;6\right)$

Tọa độ trung điểm I của AB là I(-1;3)

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)$$=2\left(1;3\right)=2\overrightarrow{n}$

Đường thẳng trung trực ∆ của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $1\left(x+1\right)+3\left(y-3\right)=0$$\iff x+3y-8=0$

Suy ra $a=1;b=3$ . Vậy a+b=4

Trả lời: 4.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---