15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 18 bài tập trắc nghiệm Phương trình đường tròn Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Phương trình đường tròn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$ là:

A. I (– 1; 3), R = 4;

B. I (1; – 3), R = 5;

C. I (1; – 3), R = 16;

D. I (– 1; 3), R = 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$

$\Rightarrow$Tâm I (1; – 3), bán kính R =$\sqrt{25}$= 5.

Câu 2.Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y+4\right)}^2=4$ có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:

A. a + b = c;

B. a + b = – 2c;

C. a – 2b = c;

D.a – 2b = – 2c.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(C\right):x^2+{\left(y+4\right)}^2=4$

$\Rightarrow$I (0; – 4); $R=\sqrt{4}$= 2.

⇒ a = 0, b = – 4, c = 2

Khi đó ta có nhận xét: a + b = 0 + (– 4) = – 4 = – 2c.

Câu 3.Cho phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:

A. a² + b² > c²;

B. c² > a² + b²;

C. a² + b² > c;

D. c > a² + b².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a² + b² > c.

Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² = 16 là:

A. I (0; 0), R = 9;

B. I (0; 0), R = 81;

C. I (1; 1), R = 3;

D. I (0; 0), R = 4;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:(C): x² + y² = 16

$\Rightarrow$I (0; 0); R = $\sqrt{16}$ = 4.

Câu 5. Đường tròn (C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; – 1), R = 4;

B. I (– 3; 1), R = 4;

C. I (4; – 1), R = $\sqrt{11}$;

D. I (– 3; 1), R = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:(C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x² + y² – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒I (4; – 1), $R=\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2-6}=$$\sqrt{11}$.

Câu 6. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A. $x^2+{\left(y+1\right)}^2=1;$

B. $x^2+y^2=1;$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1;$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

suy ra chỉ có phương trình x² + y² = 1 thoả mãn yêu cầu.

Câu 7. Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

A. x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0;

B. x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0;

C. x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0;

D. x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 2 có phương trình là:

(x – 1)² + (y – 2)² = 4

⇔ x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0

Câu 8. Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:

A. (x – 4)² + (y – 2)² = 5²;

B. (x – 4)² + (y + 2)² = 5²;

C. (x + 4)² + (y + 2)² = 5²;

D. (x + 4)² + (y – 2)² = 5².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)² + (y + 2)² = 5².

Câu 9. Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=\sqrt{52};$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=52;$

C. $x^2+y^2+4x-6y-57=0;$

D. $x^2+y^2+4x-6y-39=0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+{\left(-3-3\right)}^2}=\sqrt{52}$

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 2)² + (y – 3)² = 52

hay x² + y² + 4x – 6y – 39 = 0.

Câu 10. Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:

A. (x + 2)² + (y – 3)² = 5;

B. (x + 1)² + (y + 2)² = 17;

C. (x – 2)² + (y + 3)² = $\sqrt{5}$;

D. (x – 2)² + (y + 3)² = 5;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(-5+1\right)}^2}$= $\sqrt{5}$

Khi đó phương trình đường tròn là:

(C): (x – 2)² + (y + 3)² = 5.

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)² + (y + 2)² = 9 tại điểm M (2; 1) là:

A. d: – y + 1 = 0;

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;

D. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm I (– 2; – 2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IM}=\left(4;3\right)$ nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3. (y – 1) = 0$\iff$4x + 3y –11 = 0.

Câu 12. Cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.

A. d: x + y + 1 = 0;

B. d: x –y –1 = 0;

C. d: x + y – 1 = 0;

D. d: x + y + 3 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; – 2) và bán kính R = $\sqrt{2}$.

Phương trình đường thẳng d // d’ nên có dạng x + y + m = 0 (m ≠ 3).

Vì d là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Do đó ta có:

⇔ m – 1 = 2 hoặc m – 1 = – 2

⇔ m = 3 (không thỏa mãn) hoặc m = – 1 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + y – 1 = 0.

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x² + y² – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:

A. d: x + 3y – 2 = 0;

B. d: x – 3y + 4 = 0;

C. d: x – 3y – 4 = 0;

D. d: x + 3y + 2 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x² + y² – 3x – y = 0 ⇔ ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}$.

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IN}=\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(1;3\right),$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0$\iff$x + 3y + 2 = 0.

Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)² + (y + 1)² = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y – 1 = 0;

B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y – 10 = 0;

D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâmI(3; –1), R = $\sqrt{5}$ và tiếp tuyến có dạng $∆$: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7)

Ta có:

Bán kính của đường tròn

suy ra:$∆$:2x + y = 0 hoặc $∆$:2x + y – 10 = 0.

Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x+4y-17=0$,

biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

B. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

C. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;

D. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow{n_d}=$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow{u_d}=$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn:

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $∆$:4x + 3y –11 = 0.

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Câu hỏi. Đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y-20=0$

a) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và có bán kính R=3

b) Đường tròn (C) đi qua điểm (5;3)

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5;-3) là $3x-4y-27=0$

d) Đường thẳng $\left(d\right):3x+4y-35=0$ tiếp xúc với đường tròn (C)

Hiển thị đáp án

a) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và có bán kính $R=\sqrt{2^2+1^2-\left(-20\right)}=5$

b) Thay tọa độ điểm (5;3) vào phương trình đường tròn (C) ta thấy không thỏa mãn.

Do đó đường tròn (C) không đi qua điểm (5;3)

c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5;-3) nhận $\overrightarrow{IM}=\left(3;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$3\left(x-5\right)-4\left(y+3\right)=0$ hay $3x-4y-27=0$

d) Ta có $d\left(I,d\right)=\frac{\left|3\cdot 2+4\cdot 1-35\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}$$=5=R$

Vậy đường thẳng $\left(d\right):3x+4y-35=0$ tiếp xúc với đường tròn (C)

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tìm bán kính của đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng $d:x-6y-10=0$ và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình $d_1:3x+4y+5=0$ và $d_2:4x-3y-5=0$. Biết tâm đường tròn nằm trên trục Ox

Hiển thị đáp án

Vì $I\in d$ nên $I\left(6a+10;a\right)$

Theo đề có $d\left(I,d_1\right)=d\left(I,d_2\right)$$\iff \frac{\left|3\left(6a+10\right)+4a+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}$$=\frac{\left|4\left(6a+10\right)-3a-5\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}$$\iff \left|22a+35\right|$$=\left|21a+35\right|$

$\iff \left[\begin{array}{l}22a+35=21a+35\\ 22a+35=-21a-35\end{array}\right.$. $\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=-\frac{70}{43}\end{array}\right.$

Suy ra $\left[\begin{array}{l}I\left(10;0\right)\\ I\left(\frac{10}{43};-\frac{70}{43}\right)\end{array}\right.$

Vì tâm đường tròn nằm trên trục Ox nên $I\left(10;0\right)$

Do đó bán kính của đường tròn (C) là $R=d\left(I,d_1\right)$$=\frac{35}{5}=7$

Trả lời: 7.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn đi qua ba đi$A\left(1;3\right),B\left(2;3\right),C\left(1;-4\right)$ có dạng ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=c$. Tính $a+b+c$.

Hiển thị đáp án

Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn.

Theo đề ta có $IA=IB=IC$

Suy ra $I\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$ và $R=IA$$=\sqrt{{\left(1-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(3+\frac{1}{2}\right)}^2}$$=\frac{5}{\sqrt{2}}$

Do đó $a=\frac{3}{2};$$b=-\frac{1}{2};$$c=\frac{25}{2}$. Vậy $a+b+c=13,5$

Trả lời: 13,5.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---