15 Bài tập Mệnh đề toán học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Mệnh đề toán học Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Mệnh đề toán học (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

A. “2 là số nguyên tố”;

B. “2x + y = −5”;

C. “− 2 < −5”;

D. “x² ≥ 0”.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

“2 là số nguyên tố” khẳng định một sự kiện trong toán học và xác định được tính đúng sai nên là một mệnh đề toán học. Do đó A sai.

“2x + y = −5” là mệnh đề chứa biến vì phải phụ thuộc vào giá trị cụ thể của biến x và y thì mới có thể khẳng định được tính đúng sai của mệnh đề đó. Do đó B đúng.

“− 2 < −5” khẳng định một sự kiện trong toán học và xác định được tính đúng sai nên là một mệnh đề toán học. Do đó C sai.

“x² ≥ 0” là một khẳng định đúng với mọi giá trị của x nên là mệnh đề toán học. Do đó D sai.

Câu 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

A. “x + 3 > 5”;

B. “(−2)² = 2²”;

C. “|x| ≥ 0”;

D. “−2 < 3”.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề chứa biến là “x + 3 > 5”, vì mệnh đề này có chứa chữ cái x và chưa xác định được tính đúng sai.

Còn câu “|x| ≥ 0” là một khẳng định đúng với mọi giá trị của x nên là mệnh đề toán học chứ không phải mệnh đề chứa biến.

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. 15 là số nguyên tố;

B.  a + b = c;

C. x² + x = 0;

D. 2n + 1 chia hết cho 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Các phát biểu ở ý B, C, D là mệnh đề chứa biến.

Câu 4. Cho mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành” và mệnh đề Q: ”Tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu là:

A. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình thoi.

B. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

C. Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và khi tứ giác ABCD là hình thoi.

D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình thoi.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q có ý nghĩa là “Nếu P thì Q”. Do đó ta có phát biểu của mệnh đề  P⇒ Q là: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD là hình thoi”

Câu 5. Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

A. “AB = AC” là điều kiện cần để  “∆ABC cân tại A”;

B. “AB = AC” là điều kiện đủ để  “∆ABC cân tại A”;

C. “∆ABC cân tại A” là điều kiện đủ để  “AB = AC”;

D. “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để  “AB = AC”.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề P là một mệnh đề tương đương nên ta phát biểu là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để  “AB = AC”.

Câu 6. Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ $ℝ$: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:

A. $\overline{P}$: “∀ x ∈ $ℝ$: |x| < 0”;  

B. $\overline{P}$: “∃ x ∈ $ℝ$: |x| < 0”;   

C. $\overline{P}$: “∃ x ∈ $ℝ$: |x| ≥ 0”;                                                                          

D. $\overline{P}$: “∃ x ∈ $ℝ$: |x| ≠ 0”.   

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì phủ định của mệnh đề “∀ x : P(x)” là “∃ x: $\overline{P\left(x\right)}$”. Do đó, phủ định của mệnh đề

P: “" x ∈ $ℝ$: |x| ≥ 0” là mệnh đề $\overline{P}$: “∃ x ∈ $ℝ$: |x| < 0”.

Câu 7. Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào SAI?

A. n chia hết cho 10 ⇔ n chia hết cho 2 và 5;

B. Số tự nhiên n chia hết cho 3 ⇔ Tổng các chữ số của số tự nhiên n chia hết cho 3;

C. ABCD là hình chữ nhật ⇔  AC = BD;

D. ∆ABC là tam giác đều ⇔  AB = AC và $\widehat{A}$ = 60⁰.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì AC = BD không là điều kiện đủ để ABCD là hình chữ nhật

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

A. Nếu a và b là các số chẵn thì a + b là số chẵn;

B. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥  BD;

C. Nếu a chia hết cho 3 thì  a chia hết cho 9;

D. Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có mệnh đề đảo của các mệnh đề trên lần lượt là

A. “Nếu a + b là số chẵn thì a và b là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai vì khi a, b cùng là số lẻ thì a + b chẵn.

B. “Nếu AC ⊥ BD thì tứ giác ABCD là hình thoi”. Mệnh đề này sai

C. “Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3”. Mệnh đề này là đúng vì số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

D. “Một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0”. Mệnh đề này sai vì số chia hết cho 5 còn có tận cùng là 5 nữa.

Câu 9. Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;

B. Điều kiện đủ để một tứ giác có  hai cạnh bên bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;            

C. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;

D. Cả A và B đều đúng.

Hiển thị đáp án

Mệnh đề “P ⇒ Q” còn được phát biểu là “P là điều kiện cần để Q” và “Q là điều kiện đủ để P”.

Câu 10. Phát biểu thành lời mệnh đề sau: “∃ x ∈ $ℝ$ | x² = 3”

A. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3;

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3;

C. Bình phương của mỗi số thực đều bằng 3;

D. Nếu x là số thực thì x² = 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề “∃ x ∈ $ℝ$ | x² = 3” được hiểu là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hai mệnh đề: P: “$2^3\cdot 5^{2025}\ge 7^{1000}$”, Q: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360°”.

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “$2^3\cdot 5^{2025}<7^{1000}$”.

b) Phát biểu mệnh đề P => Q: “Nếu tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360° thì $2^3\cdot 5^{2025}\ge 7^{1000}$”.

c) Mệnh đề P => Q đúng.

d) Phát biểu mệnh đề P => Q bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360° là điều kiện đủ để $2^3\cdot 5^{2025}\ge 7^{1000}$”.

Hiển thị đáp án

a) Đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “$2^3\cdot 5^{2025}<7^{1000}$”.

b) Sai. Phát biểu mệnh đề P => Q: “Nếu $2^3\cdot 5^{2025}\ge 7^{1000}$ thì tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360°”.

c) Đúng. Vì mệnh đề Q đúng nên mệnh đề P => Q đúng.

d) Sai. Phát biểu mệnh đề P => Q bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “$2^3\cdot 5^{2025}\ge 7^{1000}$ là điều kiện đủ để tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng 360°”.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình x² - 3x + 1 = 0 vô nghiệm.

(3) 16 không là số nguyên tố.

(4) Hai phương trình x² - 4x + 3 = 0 và $x^2-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung.

(5) Số π có lớn hơn 3 hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006.

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hiển thị đáp án

Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi).

Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng.

Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.

Vậy trong các câu đã cho, có 6 câu là mệnh đề.

Đáp án: 6.

Câu 2. Xét câu P(n) “n là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và n chia hết cho 12”. Có bao nhiêu giá trị của n để P(n) là mệnh đề đúng.

Hiển thị đáp án

Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 12; 24; 36; 48 nên có 5 số n thoả mãn.

Đáp án: 5.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 1

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---