15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 18 bài tập trắc nghiệm Ba đường conic Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

15 Bài tập Ba đường conic (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 12;

C. 25;

D. 50.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Tổng quát: Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a.

Xét

$\Rightarrow A_1{A}_2$= 2.6 = 12.

Câu 2. Elip $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right),$ có độ dài trục lớn B₁B₂ = 2b.

Xét $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{16}}=1$

Câu 3. Elip $\left(E\right):x^2+4y^2=16$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 5;

D. 8.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a.

Xét $\left(E\right):x^2+4y^2=16$$\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow$a = 4$\Rightarrow A_1{A}_2=$2.4 = 8.

Câu 4.Trong các phương trình dưới đây là phương trình elip?

A. $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1$;

B. $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$;

C. $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$;

D. $\left(H\right):4x^2+25y^2=1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình$\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{144}=1\iff \frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{{12}^2}=1$ có dạng phương trình phương trình elip với a = 5, b = 12 nhưng không thỏa mãn a > b. Do đó (E) không là elip.

Xét phương trình $\left(F\right):\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}=1$ không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left(G\right):\frac{y^2}{4}=x$không có dạng của phương trình elip.

Xét phương trình $\left(H\right):4x^2+25y^2=1\iff \frac{x^2}{\frac{1}{4}}+\frac{y^2}{\frac{1}{25}}=1\iff \frac{x^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=1$ có dạng của phương trình elip với a = $\frac{1}{4}$, b = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn $\frac{1}{4}>\frac{1}{5}>0$. Do đó D đúng.

Câu 5. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 20;

D. 40.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có độ dài trục lớn $A_1{A}_2=$2a và độ dài trục bé là $B_1{B}_2=$2b.

Xét $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$$\iff \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$

$\Rightarrow A_1{A}_2+B_1{B}_2=$2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$;

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho với a là một số không đổi và a < c;

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$;

B. $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$;

C. $y^2=2px$;

D. $y=p{x}^2$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Câu 8.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0);

B. Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(0; c), $F_2$(0; – c);

C. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(c;0\right)$, $F_2\left(-c;0\right)$;

D. Nếu $c^2=a^2-b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1\left(0;c\right)$, $F_2\left(0;-c\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu $c^2=a^2+b^2$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_1$(c; 0), $F_2$(– c; 0).

Câu 9.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số $\frac{c}{a}$?

A. $\frac{c}{a}=\frac{13}{2}$;

B. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{3}$;

C. $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$;

D. $\frac{c}{a}=-\frac{13}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hypebol $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$. Khi đó

⇒ c² = a² + b² = 2² + 3² = 13 ⇔ c = $\sqrt{13}$

⇒ $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 10.Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$;

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$;

C. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, khi đó:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_1\left(a;0\right)$, $A_1\left(-a;0\right)$và tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_1\left(0;b\right)$, $A_1\left(0;-b\right)$. Do đó A đúng, B đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Với c² = a² + b²(c > 0), độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11.Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

B. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho $F_1,F_2$ cố định với $F_1{F}_2=$ 2c, (c > 0). và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho $M\in \left(P\right)$$\iff M{F}_1+M{F}_2=2a$.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $∆$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $∆$.

Câu 12.Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$;

B.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$;

C. $y^2=2px$(p > 0);

D. $y=p{x}^2$(p > 0).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là $y^2=2px$(p > 0).

Câu 13.Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^2=2px$, với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$;

B. Phương trình đường chuẩn $\Delta :x+\frac{p}{2}=0$;

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Câu 14.Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^2=2x$

A. $x=-\frac{3}{4};$

B. $x=\frac{3}{4};$

C.$x=\frac{3}{2};$

D. $x=-\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left(P\right):y^2=2px$

$\Rightarrow$2p = 2$\Rightarrow$p =1. Phương trình đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}$=$-\frac{1}{2}$.

Câu 15. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{5};$

B. 5;

C. 10;

D. 2$\sqrt{12}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$ có tiêu cự là 2c

$\Rightarrow c^2=a^2-b^2$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt{12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt{12}$.

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Câu hỏi. Cho elip (E) có một tiêu điểm F(5;0) và đi qua điểm M(0;3)

a) Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{34}=1$

b) (E) cắt trục hoành tại điểm A; Bcó $AB=2\sqrt{34}$

c) Tiêu cự $F_1{F}_2=10$

d) Đường thẳng $d:2x-y=0$ cắt (E) tại hai điểm M, N có MN = 7 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hiển thị đáp án

a) Gọi $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$\left(a>b>0\right)$

Vì (E) đi qua điểm M nên $\frac{9}{b^2}=1\Rightarrow b^2=9$

Mà (E) có một tiêu điểm F(5;0) nên $\sqrt{a^2-b^2}=5$$\Rightarrow a^2=34$

Vậy $\frac{x^2}{34}+\frac{y^2}{9}=1$

b) Cho $y=0\Rightarrow x^2=34$$\Rightarrow x=\pm \sqrt{34}$

Do đó $A\left(-\sqrt{34};0\right),B\left(\sqrt{34};0\right)$$\Rightarrow AB=2\sqrt{34}$

c) Ta có $c=5\Rightarrow F_1{F}_2=10$

d) Tọa độ điểm M,N là nghiệm của hệ

Suy ra $M\left(-\sqrt{\frac{306}{145}};-2\sqrt{\frac{306}{145}}\right);$$N\left(\sqrt{\frac{306}{145}};2\sqrt{\frac{306}{145}}\right)$

Khi đó $MN=\sqrt{{\left(2\sqrt{\frac{306}{145}}\right)}^2+{\left(4\sqrt{\frac{306}{145}}\right)}^2}$$\approx 6$

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $d:x-2y=0$ cắt parabol $\left(P\right):y^2=4x$ tại hai điểm phân biệt M, N. Giá trị của MN² bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Tọa độ điểm M, N là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}{y}^2=4x\\ x-2y=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{y}^2=8y\\ x=2y\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=16\\ y=8\end{array}\right.$

Suy ra $M\left(0;0\right),N\left(16;8\right)$. Do đó $M{N}^2={16}^2+8^2=320$

Trả lời: 320.

Câu 2. Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp B thì tàu cách bờ biển bao xa? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hiển thị đáp án

Theo đề bài con tàu nhận được tín hiệu từ B sớm hơn từ A 500 micro giấy.

Vì âm thanh di chuyển với tốc độ 300 mét/micro giây nên hiệu số khoảng cách từ con tàu tới A và B là $500\cdot 300=150000=150\text{km}$

Hiệu khoảng cách này là $2a=150\Rightarrow a=75$

Con tàu nằm trên một nhánh của hypebol, với hai tháp vô tuyến A và B là hai tiêu điểm, A và B cách nhau 200 km, nghĩa là $2c=200\Rightarrow c=100$

Theo tính chất của hypebol ta có $b=\sqrt{c^2-a^2}$$=\sqrt{{100}^2-{75}^2}$$=\sqrt{4375}$

Phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{5625}-\frac{y^2}{4375}=1$

Vì con tàu nằm ở phía Bắc của tháp B, nghĩa là có hoành độ $x=c=100$

Thay x = 100 vào phương trình ta có $y\approx 58,3$

Vậy tàu cách bờ biển 58,3 km.

Trả lời: 58,3.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---