13 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 2.( – 2) + 1 = – 3 < 1, đáp án A đúng.

Đáp án B: 2.3 + (– 7) = – 1 < 1, đáp án B đúng.

Đáp án C: 2.0 + 1 = 1, đáp án C sai.

Đáp án D: 2.0 + 0 = 0 < 1, đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 1 + (– 1) – 3 = – 3 < 0, đáp án A sai.

Đáp án B: – 1 – (– 1) = 0, đáp án B sai.

Đáp án C: 1 + 3.( – 1) + 1= – 1 < 0, đáp án C đúng.

Đáp án D: – 1 – 3(– 1) – 1 = 1 > 0, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: – 5 – 4.0 + 5 = 0, vậy (– 5; 0) là nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: – 2 – 4.1 + 5 = – 1 < 0, vậy (– 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình, đáp án B đúng.

Đáp án C: 1 – 4.( – 3) + 5 =18 > 0, vậy (1; – 3) là nghiệm của bất phương trình, đáp án C sai.

Đáp án D: 0 – 4.0 + 5 = 5 > 0, vậy (0; 0) là nghiệm của bất phương trình, đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có – 2(x – y) + y > 3 – 2x + 3y > 3

Xét đáp án A: – 2.4 + 3.( – 4) = – 20 < 3, không thoả mãn  bất phương trình – 2x + 3y > 3, vậy cặp số (4; – 4) không là nghiệm của bất phương trình

Đáp án B: – 2.2 + 3.1 = – 1 < 3, không thoả mãn  bất phương trình – 2x + 3y > 3, vậy cặp số (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: – 2(– 1) + 3.(– 2) = – 4 < 3, không thoả mãn  bất phương trình – 2x + 3y > 3, vậy cặp số (– 1; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: – 2.4 + 3.4 = 4 > 3, thoả mãn  bất phương trình – 2x + 3y > 3, vậy cặp số (4; 4) là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

3x – 2(y – x + 1) > 0 ⇔ 3x – 2y + 2x – 2 > 0 ⇔ 5x – 2y – 2 > 0

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án đúng là: C

Ta có: – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) ⇔  – x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x ⇔  x + 2y < 4.

Xét đáp án A: 0 + 2.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: 1 + 2.1 = 3 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án B sai.

Đáp án C: 4 + 2.2 = 8 > 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án C đúng.

Đáp án D: 1 + 2.( – 1) = – 1 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (0; 0) và (1; 2). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=a.0+b\\ 2=a.1+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=0\end{array}\right.$⇒  y = 2x

Vậy đường thẳng có phương trình – 2x + y = 0

Xét điểm A(0; 2) thay vào phương trình đường thẳng ta được: – 2.0 + 2 = 2 > 0.

Vì điểm A(0; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≥ 0 (kể cả đường thẳng d)

Đáp án A đúng.

Đáp án đúng là: C

Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=a.(-2)+b\\ -2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\end{array}\right.$⇒  y = – x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình  x + y = – 2

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta được 0 + 0 = 0 > – 2.

Vì  O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y > – 2 (không kề đường thẳng ∆)

Đáp án C đúng.

Đáp án đúng là: D

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (4; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

 $\left\{\begin{array}{l}0=4.a+b\\ -2=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-2\end{array}\right.$⇒ y = $\frac{1}{2}$x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình  – x + 2y = – 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào  phương trình đường thẳng ta có: – 0 + 2.0 = 0 > – 4.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y > – 4

Đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là $\left(\frac{1}{2};0\right)$ và (0; 1). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}0=\frac{1}{2}.a+b\\ 1=a.0+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$ ⇒ y = – 2x + 1

Vậy đường thẳng có phương trình  2x + y = 1.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: 2.0 + 0 = 0 < 1.

Vì O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1

Đáp án A đúng.

a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y với (x, y ≥ 0).

b) Sai. Ta có bất phương trình: 

15000x + 30000y ≤ 200000 ⇔ 3x + 6y ≥ 40 (*)

c) Đúng. Xét x = 5, y = 4 thay vào bất phương trình: 3.5 + 6.4 ≤ 40 (đúng) nên (5; 4) là một nghiệm của (*).

d) Sai. Xét x = 5, y = 4 thay vào bất phương trình: 3.4 + 6.5 ≤ 40 (sai) nên An không có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

Vì $(m_0^2; n_0^2)$ là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y - 10 ≤ 0 nên ta có:

$2m_0^2+3n_0^2\le 10$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}_0^2\le 5\\ n_0^2\le \frac{10}{3}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}-\sqrt{5}\le m_0\le \sqrt{5}\\ -\sqrt{\frac{10}{3}}\le n_0\le \sqrt{\frac{10}{3}}\end{array}\right.$ do $m_0,n_0\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}_0\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}\\ n_0\in \left\{-1;0;1\right\}\end{array}\right.$

Thử lại ta loại các bộ (2; -1); (2; 1); (-2; 1); (-2; -1).

Vậy có 11 cặp số (m₀; n₀) sao cho $(m_0^2; n_0^2)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án: 11.

Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B cần nhập ( x, y ∈ ℕ).

Tổng số tiền nhập xe là: 30000000x + 50000000y đồng.

Số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng, tức là:

30000000x + 50000000y ≤ 4000000000 ⇔ 3x + 5y ≤ 400 (*).

Thay z = 7-, y = 40 vào bất phương trình (*) ta có: 410 ≤ 400 (vô lý).

Thay x = 73, y = 37 vào bất phương trình (*) ta có: 404 ≤ 400 (vô lý).

Thay x = 78, y = 32 vào bất phương trình (*) ta có: 394 ≤ 400 (đúng).

Thay x = 67, y = 43 vào bất phương trình (*) ta có: 416 ≤ 400 (vô lý).

Vậy trong trường hợp cửa hàng nhập 78 xe loại A và 32 xe loại B thì số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng.

Vậy m = 78; n = 32 ⇒ m + n = 78 + 32 = 110.

Đáp án: 110.